| Course Name | Year | Term | Period | Faculty / Graduate School | All Instructors | Credits |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 33235:Mathematics Ⅰ (Calculus)(9B) § 33236:Mathematics Ⅰ (9Y) § 33237:Mathematics Ⅰ (GB) | 2024 | Spring | Thu5 | College of Science and Engineering | YOSHINAGA TAKASHI | 2 |
Campus
Class Venue
Language
Course Outline and Method
一変数関数の微分法については、高校で履修した初等的事項について理論的に整理した後に、テイラー展開を中心に、関数がどのように変化するかを調べる種々の手法を学ぶ。多変数関数の微分法では、偏微分法の基本的な考えかたが十分理解できるように丁寧に話しを進める。具体的な例題を通し基礎的な計算技術も修得しやすいように配慮する。
微分法は、文系理系を問わず種々の対象の間の量的関係を分析するときには、効果的な言葉と強力な道具とをあたえるので、微分法に習熟することは、理工系の多くの専門科目の修得を容易にする。いくつかの専門科目の修得には、微分法の十分な理解は不可欠である。
授業は対面で行う。
Student Attainment Objectives
(1) 1変数微分法
数列と関数の極限、関数の連続性, 初等関数（三角関数・逆三角関数、指数・対数関数）, 積・合成関数・逆関数の微分法, テイラーの定理,二階微分まで使った極値問題の分析法
(2) 多変数微分法
偏微分と全微分,積・合成関数の偏微分, テイラーの定理, 陰関数定理,二階偏微分まで使った極値問題の分析法, ラグランジュの未定乗数法
Recommended Preparatory Course
本科目履修後、秋学期の「数学Ⅱ」で積分学を学ぶことにより微分積分学の全体的知識を初めて身につけることができる。なお、秋学期の「数学Ⅱ」では本講義で学ぶ内容を前提としていることに注意してほしい
Course Schedule
| Lecture/Instructor（When there are multiple instructors) | Theme |
|---|---|
| Keyword, References and Supplementary Information | |
| 第1回 | 極限と連続関数(1) |
【キーワード】数列の極限 |
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| 第2回 | 極限と連続関数(2) |
【キーワード】関数の極限値 |
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| 第3回 | 極限と連続関数(3) |
【キーワード】連続関数 |
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| 第4回 | １変数関数の微分(1) |
【キーワード】微分係数・導関数 |
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| 第5回 | １変数関数の微分(2) |
【キーワード】導関数の計算法 |
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| 第6回 | １変数関数の微分(3) |
【キーワード】平均値の定理、不定形の極限 |
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| 第7回 | １変数関数の微分(4) |
【キーワード】テイラーの定理 |
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| 第8回 | １変数関数の微分(5) |
【キーワード】極値問題、近似計算法 |
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| 第9回 | 多変数関数の微分(1) |
【キーワード】多変数関数の極限、連続性 |
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| 第10回 | 多変数関数の微分(2) |
【キーワード】偏微分 |
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| 第11回 | 多変数関数の微分(3) |
【キーワード】合成関数の偏微分 |
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| 第12回 | 多変数関数の微分(4) |
【キーワード】テイラーの定理、極値問題 |
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| 第13回 | 多変数関数の微分(5) |
【キーワード】陰関数定理 |
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| 第14回 | 多変数関数の微分(6) |
【キーワード】ラグランジュの未定乗数法 |
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| 第15回 | まとめ、応用と展望 |
【キーワード】線形代数との関係、微分方程式 |
Class Format
Recommendations for Private Study
大学での１単位に必要な学習時間は、予習・復習も含めて45時間 (3時間×15回) とされています。(２単位では90時間)
Grade Evaluation Method
| Kind | Percentage | Grading Criteria etc. |
|---|---|---|
| Final Examination (Written) | 80 | 講義の内容から試験を実施する。「受講生の到達目標 (1)及び(2)」を習得しているかどうかを判定する問題を出す。解答に到達するまでの過程も評価対象とする。 |
| Report Examination (A report to be submitted by the unified deadline) |
||
| Exams and/or Reports other than those stated above, and Continuous Assessment (Evaluation of Everyday Performance in Class) |
20 | 第5回、第10回に提出期間を1週間とするレポート課題を出す。その時点における「受講生の到達目標」に達しているかどうかを判定する。2/3以上の授業に出席した者のみを成績評価の対象とする。 |
Grade Evaluation Method （Note）
Advice to Students on Study and Research Methods
Textbooks
| Title | Author | Publisher | ISBN Code | Comment |
|---|---|---|---|---|
| 理工系 微分積分学 | 荒井 正治 | 学術図書出版社 | 4780602319 |
Textbooks （Frequency of Use, Note）
Reference Books
Reference Books （Frequency of Use, Note）
Web Pages for Reference
How to Communicate with the Instructor In and Out of Class(Including Instructor Contact Information)
Other Comments
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/