| 授業科目名 | 年度 | 学期 | 開講曜日・時限 | 学部・研究科 | 全担当教員 | 単位数 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 33220:数学Ⅰ（微分積分）(6T) § 33221:数学Ⅰ(6X) § 33222:数学Ⅰ(6Y) | 2024 | 春セメスター | 木1 | 理工学部 | 田村 勇真 | 2 |
キャンパス
授業施設
授業で利用する言語
授業の概要と方法
一変数関数の微分法については、高校で履修した初等的事項について理論的に整理した後に、テイラー展開を中心に、関数がどのように変化するかを調べる種々の手法を学ぶ。多変数関数の微分法では、偏微分法の基本的な考えかたが十分理解できるように丁寧に話しを進める。具体的な例題を通し基礎的な計算技術も修得しやすいように配慮する。
微分法は、文系理系を問わず種々の対象の間の量的関係を分析するときには、効果的な言葉と強力な道具とをあたえるので、微分法に習熟することは、理工系の多くの専門科目の修得を容易にする。いくつかの専門科目の修得には、微分法の十分な理解は不可欠である。
受講生の到達目標
(1) 1変数微分法
数列と関数の極限、関数の連続性, 初等関数（三角関数・逆三角関数、指数・対数関数）, 積・合成関数・逆関数の微分法, テイラーの定理,二階微分まで使った極値問題の分析法
(2) 多変数微分法
偏微分と全微分,積・合成関数の偏微分, テイラーの定理, 陰関数定理,二階偏微分まで使った極値問題の分析法, ラグランジュの未定乗数法
事前に履修しておくことが望まれる科目
本科目履修後、秋学期の「数学Ⅱ」で積分学を学ぶことにより微分積分学の全体的知識を初めて身につけることができる。なお、秋学期の「数学Ⅱ」では本講義で学ぶ内容を前提としていることに注意してほしい
授業スケジュール
| 授業回数/ 担当教員（複数担当の場合） |
テーマ |
|---|---|
| キーワード・文献・補足事項等 | |
| 第1回 | 極限と連続関数(1) |
【キーワード】数列の極限 |
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| 第2回 | 極限と連続関数(2) |
【キーワード】関数の極限値 |
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| 第3回 | 極限と連続関数(3) |
【キーワード】連続関数 |
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| 第4回 | １変数関数の微分(1) |
【キーワード】微分係数・導関数 |
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| 第5回 | １変数関数の微分(2) |
【キーワード】導関数の計算法 |
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| 第6回 | １変数関数の微分(3) |
【キーワード】平均値の定理、不定形の極限 |
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| 第7回 | １変数関数の微分(4) |
【キーワード】テイラーの定理 |
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| 第8回 | １変数関数の微分(5) |
【キーワード】極値問題、近似計算法 |
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| 第9回 | 多変数関数の微分(1) |
【キーワード】多変数関数の極限、連続性 |
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| 第10回 | 多変数関数の微分(2) |
【キーワード】偏微分 |
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| 第11回 | 多変数関数の微分(3) |
【キーワード】合成関数の偏微分 |
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| 第12回 | 多変数関数の微分(4) |
【キーワード】テイラーの定理、極値問題 |
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| 第13回 | 多変数関数の微分(5) |
【キーワード】陰関数定理 |
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| 第14回 | 多変数関数の微分(6) |
【キーワード】ラグランジュの未定乗数法 |
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| 第15回 | まとめ、応用と展望 |
【キーワード】線形代数との関係、微分方程式 |
授業実施形態
授業外学習の指示
成績評価方法
| 種別 | 割合(%) | 評価基準等 |
|---|---|---|
| 定期試験（筆記） | 80 | 講義の内容から試験を実施する。 |
| レポート試験 （統一締切日を締切とするレポート） |
0 | |
| 上記以外の試験・レポート、平常点評価 （日常的な授業における取組状況の評価） |
20 | 日常的な授業における取り組み状況を評価する。 |
成績評価方法(備考)
受講および研究に関するアドバイス
教科書
| 書名 | 著者 | 出版社 | ISBNコード | 備考 |
|---|---|---|---|---|
| 『 理工系微分積分学』 | 荒井正治 | 学術図書出版社 | 4780602319 |
教科書(使用頻度、その他補足)
参考書
| 書名 | 著者 | 出版社 | ISBNコード | 備考 |
|---|---|---|---|---|
| 『微分積分』 | 黒田 成俊 | 共立出版 | 9784320015531 | 数学科の水準の厳密な議論を知りたい特異な方向け |
参考書(使用頻度、その他補足)
参考になるwwwページ
授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法
備考
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/