授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
31381:数学Ⅱ（微分積分）(9A) § 31382:数学Ⅱ(9X) § 31383:数学Ⅱ(GA) 2023 秋セメスター 火2 理工学部 平岡 敬浩 2

キャンパス

BKC

授業施設

フォレストハウス２０４号教室

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

講義内容：積分法

テーマ：一変数および多変数の関数の積分法の概要

1変数関数の積分法については、高校で履修した事項の理論的な基礎付けと、応用上重要な広義積分を説明したあと、いくつかの応用例を挙げる。講義の最後に、関数の無限和で定義される関数の微分や積分について解説する。

多変数関数の積分法については、多重積分の定義、累次積分と変数変換による計算法、広義積分について説明する。基本的な考えかたを深く理解できるように二重積分に重点を置く。多変数の場合の微分積分学基本定理にあたるストークスの諸定理は様々なテーマで重要な役割を果す。二重積分と線積分の関係与えるグリーンの公式をその一例として講義で詳しく説明する。三重積分と面積分の関係を与えるガウスの定理についても簡単に説明する。

微分法の「数学Ⅰ」 と同様に、積分法の「数学Ⅱ」の科目内容を確実に身に付けておくことは理工系の大半の専門科目の修得を容易にする

受講生の到達目標

以下の事項について十分理解し、具体的な計算もできるようになること。

(1) 1変数関数の積分法
具体的関数の原始関数、定積分、広義積分、曲線の長さ

(2) 多変数関数の積分法
重積分、累次積分と変数変換による重積分の計算法、広義積分、線積分、面積分、グリーンの定理

(3) 級数
関数項級数、項別微分・項別積分の可能性、べき級数、テイラー級数

事前に履修しておくことが望まれる科目

◯本科目では春学期の「数学Ⅰ」で学ぶ内容を前提としている。

◯本科目の演習を行う「数学演習Ⅱ」の受講を強く推奨する。「数学演習Ⅱ」の授業は、本科目と「数学Ⅳ」の受講を前提として行われるので、秋学期は本科目と「数学Ⅳ」・「数学演習Ⅱ」を同時に受講することが望ましい。

◯多変数の積分学の理解に必要な行列・行列式を扱う春学期「数学Ⅲ」を事前に履修していることが望ましい。

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等
第1回

1変数関数の積分(1)

【キーワード】原始関数、不定積分

第2回

1変数関数の積分(2)

【キーワード】定積分、置換積分、部分積分

第3回

1変数関数の積分(3)

【キーワード】広義積分

第4回

1変数関数の積分(4)

【キーワード】簡単な微分方程式

第5回

1変数関数の積分(5)

【キーワード】曲線の長さ

第6回

多変数関数の積分(1)

【キーワード】二重積分

第7回

多変数関数の積分(2)

【キーワード】累次積分

第8回

多変数関数の積分(3)

【キーワード】三重積分

第9回

多変数関数の積分(4)

【キーワード】変数変換の公式

第10回

多変数関数の積分(5)

【キーワード】広義積分

第11回

多変数関数の積分(6)

【キーワード】曲面積、面積分

第12回

多変数関数の積分(7)

【キーワード】グリーンの定理

第13回

級数(1)

【キーワード】関数項級数

第14回

級数(2)

【キーワード】べき級数、テイラー展開

第15回

まとめ、展望

【キーワード】幾何への応用、母関数、変分法

授業実施形態

BCP停止の場合は、BCPレベル0～2の記載どおりに授業が行われます。
During the suspension period of BCP, classes will be as described in BCP levels 0-2.


BCPレベル1の場合 / In the case of BCP level 1】
教室にて対面で行う
【BCPレベル2の場合 / In the case of BCP level 2】
基本的には対面で行うが、対面とオンラインの両方を適宜用いていく。
【BCPレベル3~4の場合 / In the case of BCP level 3-4】
全てオンラインで行う。講義動画配信あるいはzoomなどでライブ配信する。

授業外学習の指示

教科書にある例題を全て解いてみることを最低限の課題とする。
例題には解答がついているが、解答には行間、すなわち論理的飛躍があることもしばしばである。
その行間を説明できるようになることを目指すことで理解が深まる。
その上でとりわけ論理を意識して解答を再構成してみてほしい。

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記） 40

講義の内容から試験を実施する。所定の事由で受験できない学生に対しては、別途担当教員より課されるレポート等の課題により
評価を行う。また定期試験自体が実施できない場合においても、別途担当教員より課されるレポート等の課題により評価を行う。
レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 60

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）     60 %  

日常的な授業における取り組み状況を評価する。状況が許せば、講義内容についての授業内テスト等を実施して評価に反映させる場合がある。

成績評価方法(備考)

受講および研究に関するアドバイス

教科書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
『 理工系微分積分学』 荒井正治 学術図書出版社 4780602319

教科書(使用頻度、その他補足)

参考書

参考書(使用頻度、その他補足)

参考になるwwwページ

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

manaba+R,学生との直接対話,その他(教員より別途指示）

備考

【科目ナンバリング・カリキュラムマップはこちらから/Click here to see the Curriculum-Map and Course-Numbering】
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/