| 授業科目名 | 年度 | 学期 | 開講曜日・時限 | 学部・研究科 | 全担当教員 | 単位数 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 33214:数学Ⅰ（微分積分）(A8) § 33215:数学Ⅰ(W8) § 33216:数学Ⅰ(Y8) | 2024 | 春セメスター | 水3 | 理工学部 | 林 芳樹 | 2 |
キャンパス
授業施設
授業で利用する言語
授業の概要と方法
一変数関数の微分法については、高校で履修した初等的事項について理論的に整理した後に、テイラー展開を中心に、関数がどのように変化するかを調べる種々の手法を学ぶ。多変数関数の微分法では、偏微分法の基本的な考えかたが十分理解できるように丁寧に話しを進める。具体的な例題を通し基礎的な計算技術も修得しやすいように配慮する。
微分法は、文系理系を問わず種々の対象の間の量的関係を分析するときには、効果的な言葉と強力な道具とをあたえるので、微分法に習熟することは、理工系の多くの専門科目の修得を容易にする。いくつかの専門科目の修得には、微分法の十分な理解は不可欠である。
受講生の到達目標
(1) 1変数微分法
数列と関数の極限、関数の連続性, 初等関数（三角関数・逆三角関数、指数・対数関数）, 積・合成関数・逆関数の微分法, テイラーの定理,二階微分まで使った極値問題の分析法
(2) 多変数微分法
偏微分と全微分,積・合成関数の偏微分, テイラーの定理, 陰関数定理,二階偏微分まで使った極値問題の分析法, ラグランジュの未定乗数法
事前に履修しておくことが望まれる科目
本科目履修後、秋学期の「数学Ⅱ」で積分学を学ぶことにより微分積分学の全体的知識を初めて身につけることができる。なお、秋学期の「数学Ⅱ」では本講義で学ぶ内容を前提としていることに注意してほしい
授業スケジュール
| 授業回数/ 担当教員（複数担当の場合） |
テーマ |
|---|---|
| キーワード・文献・補足事項等 | |
| 第1回 | 極限と連続関数(1) |
【キーワード】数列の極限 |
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| 第2回 | 極限と連続関数(2) |
【キーワード】関数の極限値 |
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| 第3回 | 極限と連続関数(3) |
【キーワード】連続関数 |
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| 第4回 | １変数関数の微分(1) |
【キーワード】微分係数・導関数 |
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| 第5回 | １変数関数の微分(2) |
【キーワード】導関数の計算法 |
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| 第6回 | １変数関数の微分(3) |
【キーワード】平均値の定理、不定形の極限 |
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| 第7回 | １変数関数の微分(4) |
【キーワード】テイラーの定理 |
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| 第8回 | １変数関数の微分(5) |
【キーワード】極値問題、近似計算法 |
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| 第9回 | 多変数関数の微分(1) |
【キーワード】多変数関数の極限、連続性 |
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| 第10回 | 多変数関数の微分(2) |
【キーワード】偏微分 |
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| 第11回 | 多変数関数の微分(3) |
【キーワード】合成関数の偏微分 |
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| 第12回 | 多変数関数の微分(4) |
【キーワード】テイラーの定理、極値問題 |
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| 第13回 | 多変数関数の微分(5) |
【キーワード】陰関数定理 |
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| 第14回 | 多変数関数の微分(6) |
【キーワード】ラグランジュの未定乗数法 |
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| 第15回 | まとめ |
応用・展望 |
授業実施形態
オンデマンドの場合には，毎回、manaba+上にて課題提示
いずいれの場合にも講義当日に課題提出．
全１５回中８回の授業を「対面授業」で実施します。
７回はOneDrive上のビデオを利用したオンデマンド授業とします。
対面授業の場合もオンデマンド授業の場合も、各回数問の問題練習による
課題を課して，manaba+R上に提出する形となります．
教室以外ではmanaba+R上での質疑応答も可能です．
対面授業とオンデマンド授業の日は以下の通りで
１回おきとなりますが，変更する場合もあります．
変更する場合には，manaba+R上に提示します．
４月 １０日 対面
４月 １７日 オンデマンド
４月 ２４日 対面
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５月 １日 オンデマンド
５月 ８日 対面
５月 １５日 オンデマンド
５月 ２２日 対面
５月 ２９日 オンデマンド
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６月 ５日 対面
６月 １２日 オンデマンド
６月 １９日 対面
６月 ２６日 オンデマンド
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７月 ３日 対面
７月 １０日 オンデマンド
７月 １７日 対面
授業外学習の指示
レポート課題を複数回出題するので、数学学修相談会なども利用して、しっかり取り組むこと。
大学での１単位に必要な学習時間は、予習・復習も含めて45時間 (3時間×15回) とされています。(２単位では90時間)
成績評価方法
| 種別 | 割合(%) | 評価基準等 |
|---|---|---|
| 定期試験（筆記） | 80 | 講義の内容から試験を実施する。 |
| レポート試験 （統一締切日を締切とするレポート） |
||
| 上記以外の試験・レポート、平常点評価 （日常的な授業における取組状況の評価） |
20 | 日常的な授業における取り組み状況を評価する。状況が許せば、講義内容についての授業内テスト等を実施して評価に反映させる場合がある。 |
成績評価方法(備考)
受講および研究に関するアドバイス
各授業ごとに、授業内容を復習するための「問題」をmanaba+Rにて提示します。授業後各自でこれに取り組み、学習内容を確実なものにしてください。復習項目としては、
授業内で説明された定義や記号の確認、
定理や公式などの使い方、
授業内の“具体例”を参考にした計算方法の習得、
があります。とくに、“具体例”は扱っている内容に直接触れる良い機会なので、「問題」に取り組む前にしっかりと学び取ってください。
復習を終える際に、（その回の）授業がどんな話だったのかを「あらすじ」で整理することをおすすめします。
何を話題に（または問題に）しているのか？
それを扱うための言葉（定義、記号）や道具（定理、公式）は何か？
具体的にはどのように計算処理されるのか？あるいはどんな計算が必要になるのか？
どのような結果が得られるのか？
などを思い描いてください。その過程で何か不透明な個所があれば、もう一度教材やノートを見直してください。この、大雑把な見通しと細かな視点を行き来する、反復思考は、時間もかかるところですが、授業外学習にとってとても大切です。復習の習慣にしてみてください。
教科書
| 書名 | 著者 | 出版社 | ISBNコード | 備考 |
|---|---|---|---|---|
| 『 理工系微分積分学』 | 荒井正治 | 学術図書出版社 | 4780602319 |
教科書(使用頻度、その他補足)
参考書
参考書(使用頻度、その他補足)
参考になるwwwページ
授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法
備考
yoshiki@pl.ritsumei.ac.jp
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/