Course Name Year Term Period Faculty / Graduate School All Instructors Credits
32656:[2025 Fall]Physical Mathematics 2 (T2) 2025 Fall Thu3 College　of　Science　and　Engineering SUGAWARA YUJI 2

Campus

BKC

Class Venue

Forest206

Language

日本語

Course Outline and Method

物理数学1に引き続き、物理学によく応用される数学の基礎知識・技法について講義する。主要なテーマは、複素関数論、直交曲線座標系、フーリエ解析などである。複素関数論とフーリエ解析の知識は理工系の広い分野に応用され、非常に有用であることを強調しておく。数回レポート課題を課す予定。

授業スケジュールは進み具合を見て変更することがあります。

Student Attainment Objectives

１．複素関数論の初歩を理解し，物理学への応用例を知る．（最低でも留数積分はマスターしましょう．）
２．フーリエ解析の手法を理解し，物理学への応用例を知る．
３．物理学でよく用いられる計算法を習得する．

Recommended Preparatory Course

物理数学入門、物理数学1、物理数学演習、基礎専門科目の数学（微分積分・線型代数）

Course Schedule

Lecture/Instructor（When there are multiple instructors) Theme
Keyword, References and Supplementary Information
-

+R授業はオンデマンド（20分程度）とし，受講生はmanaba+R上でいつでも視聴可能とする。

1～3

複素関数論1

初等的な複素関数，正則関数，コーシー・リーマン方程式，等角写像（共形写像），２次元の調和関数への応用など

4〜7

複素関数論2

複素積分，コーシーの定理とその応用，留数計算による定積分，ローラン展開，解析接続など

8〜9

直交曲線座標

直交曲線座標におけるベクトル解析，逆関数定理とヤコビ行列，多重積分とヤコビアン

10〜12

フーリエ解析1

フーリエ級数，フーリエ解析の偏微分方程式への応用，波動方程式，拡散方程式など

13〜14

フーリエ解析2

フーリエ変換，デルタ関数，パーセバルの公式など

Class Format

第1回～14回を対面授業にて実施。ただし，必要に応じて2，3回分を受講生に事前に周知の上on demandの授業に切り替える可能性があります。

Recommendations for Private Study

数回程度レジュメの演習問題をレポート課題として課します。試験問題とレポート（宿題）の問題の相関は高いと思って下さい。とにかく数学科目は日頃から自分の手を動かして数多くの演習問題を解くことが重要です。教科書に載っている演習問題やレジュメの演習問題（レポート問題）を自分の力で解いてみて、できなかった問題については、manaba+R上にuploadする模範解答をよく勉強しておきましょう。演習問題には初見では難しく感じる問題もあるかもしれませんが、試験までに十分に時間をかけて解き方をマスターすればよい成績が取れるでしょう。しかしながら、試験の直前に教科書やレジュメ、模範解答に目を通して公式を丸暗記しただけでは試験には歯が立ちません。

Grade Evaluation Method

Kind Percentage Grading Criteria etc.
Final Examination (Written) 70

授業内容にそくした試験を行い評価を行う。
Report Examination
(A report to be submitted by the unified deadline)		 0

Exams and/or Reports other than those stated above, and Continuous Assessment　
(Evaluation of Everyday Performance in Class)		 30

課題のレポートや等の評価

Grade Evaluation Method （Note）

Advice to Students on Study and Research Methods

授業中に疑問に思ったことは積極的に質問してください。物理数学1、物理数学入門、基礎専門科目の数学（微分積分・線型代数）をよく復習しておくこと。

Textbooks

Title Author Publisher ISBN Code Comment
物理数学(裳華房テキストシリーズ) 松下 貢 裳華房 978-4785320874

Textbooks （Frequency of Use, Note）

一字一句そのままにはやりませんが、授業での「複素関数論」と「フーリエ解析」に関する解説は大体このテキストの７章以降に沿って行います。また、必要に応じてレジュメ（＆宿題）のプリントを配布します。指定した教科書は演習問題が数多く載っているので、自分で解いてみると実力がつくでしょう。

Reference Books

Title Author Publisher ISBN Code Comment
物理数学Ｉ　（基礎物理学シリーズ３） 福山 秀敏， 小形 正男 朝倉書店 978-4254137033 物理数学3の教科書に指定する予定．前半は物理数学2の参考書として使えます．
物理数学ＩＩ（基礎物理学シリーズ４） 塚田 捷 朝倉書店 978-4254137040 上のテキストの続編．少々難しめですが物理への応用も豊富．
自然科学者のための数学概論 寺沢 寛一 岩波書店 978-4000054805 「テラカン」の愛称で知られる古典的名著。一冊で物理数学に関するほとんどのトピックは網羅されています．買っておいて損はありません．
物理のための数学（物理入門コース１０） 和達 三樹 岩波書店 978-4000076500 広く読まれている易しい入門書．複素関数論については書いてありませんが，それ以外の部分は物理数学2の参考書として使えます．
物理のための数学入門 (講談社基礎物理学シリーズ１０) 二宮 正夫，並木 雅俊，杉山 忠男 講談社 978-4061572102 上と似たテイストの易しい入門書．物理への応用がわかりやすく解説されています．物理数学1や、やはり物理数学2の複素関数論以外の部分への参考書として使えます．
解析入門Ⅱ（基礎数学３） 杉浦 光夫 東京大学出版会 978-4130620062 数学的にキッチリと理解しないと気が済まない人にお勧め．特に複素関数論について詳しく解説されています．
物理数学入門 川畑 有郷 培風館 978-4563022778 コンパクトにまとめられた入門書．一冊で物理数学1，2の参考書として使えます．
複素解析 アールフォルス 著　（笠原 乾吉 訳） 現代数学社 978-4-7687-0118-8 複素関数論の有名な教科書．数学が好きな人向け．
複素解析(プリンストン解析学講義II) エリアス・M・スタイン，ラミ・シャカルチ著 (新井仁之他訳) 日本評論社 978-4-535-60892-4 数学の好きな人向けのきっちりとした複素関数論の教科書．楕円関数論の入門的な解説も含み，理論物理にも役立つ教科書．

Reference Books （Frequency of Use, Note）

一冊だけ参考書を買うのならば「テラカン」をお勧めします．「辞書的」に使えるので，大学院まで視野に入れている人には特にお勧めします．

Web Pages for Reference

必要に応じて授業中に紹介します．なおmanaba+R上で宿題の解答を配布します．

How to Communicate with the Instructor In and Out of Class(Including Instructor Contact Information)

Learning Management System （manaba+R）,Talk with Students,Other (Separate instructions will be provided)

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URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/