授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
32556:[2025 春セメスター]幾何学序論Ⅰ(T1) 2025 春セメスター 月3 理工学部 多羅間 大輔、福本 善洋 2

キャンパス

BKC

授業施設

フォレストハウス２０１号教室

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

曲線や曲面がどのように曲がっているかや，曲面上の2点を結ぶ最短経路はどんな曲線かという素朴な幾何学的疑問に数学的に答えるためには，微分積分学の手法を用いることが有効である．この講義では，3次元Euclid空間における微分積分学としてベクトル解析について学び，その応用として曲線や曲面の第1基本形式・第二基本形式・曲率・測地線等の概念について説明する．これらの学習を通して，微分幾何学への入門を行う．

受講生の到達目標

この講義の目標は次の2点である：
1. ベクトル解析の理論を理解し，基本的計算に習熟する．
2. 1の応用として，3次元Euclid空間における曲線や曲面にまつわる諸概念を理解し，具体的な対象への応用的計算に習熟する．

事前に履修しておくことが望まれる科目

数学Ⅰ～Ⅳを履修していることが望ましい．
構造数理セミナーⅠ・線形代数学・解析学序論Ⅰを並行して受講することを強く勧める．
特に，構造数理セミナーⅠでは本講義の演習を行う．本講義は，構造数理セミナーⅠの履修を前提として授業を行う．

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等
-

+R授業対象科目。第6回に+R授業を実施。詳細はmanaba+Rを参照。

1-3 / 福本, 4-6 / 多羅間

ベクトル解析と曲線・曲面

ベクトル値函数・ベクトル場の微分と積分，曲線，曲面，Greenの定理，Stokesの定理

7-9 / 多羅間

曲線の微分幾何学

平面曲線，空間曲線，曲率，捩率，Frenet-Serretの定理

10-12 / 多羅間

曲面の局所的性質

第1基本形式，第2基本形式，曲率

13-14 / 福本

曲面の大域的性質

測地線，Gauss-Bonnetの定理等

授業実施形態

原則対面で行う．状況によってはオンラインで対応することがある．

授業外学習の指示

講義中に指示する．

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記） 60

授業内容に関連する問題について筆記試験を行い，到達目標1・2の基本が修得できているかを評価する．
レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）		 0

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 40

演習，宿題，レポートや小テストなどにより，授業内容に関連する問題を出題し，到達目標1・2の基本が修得できているかを評価する．

成績評価方法(備考)

受講および研究に関するアドバイス

毎回の講義や並行して行われる構造数理セミナーⅠの演習に出席し，地道に幾何学的イメージに基づく概念と微分積分学・ベクトル解析の手法による具体的計算の関係を探りながら理解を深めることが良いと思われる．自ら図を描いて幾何学イメージをもつことと，自らの手で計算することを積み重ね，両者の関係を意識することが重要である．

教科書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
ベクトル解析 加須栄 篤 共立出版 9784320111851

教科書(使用頻度、その他補足)

教科書は必要に応じて参照箇所や予習・復習すべき点等を講義中に指示することで使用する．また，必要に応じて資料も追加配布する．

参考書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
曲線と曲面の現代幾何学ー入門から発展へ 宮岡 礼子 岩波書店 9784000052504
曲線と曲面の微分幾何（改訂版） 小林 昭七 裳華房 9784785310912
微分幾何 石原 繁・竹村 由也 森北出版 4627080700
曲線と曲面（改訂版） ー微分幾何的アプローチ 梅原 雅顕・山田 光太郎 裳華房 9784785315634

参考書(使用頻度、その他補足)

参考になるwwwページ

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

manaba+R,学生との直接対話,その他(教員より別途指示）

備考


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URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/