授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
30090:数学A(MB) § 30091:数学1(ME) 2024 春セメスター 火2 生命科学部 安部 哲哉 2

キャンパス

BKC

授業施設

フォレストハウス３０２号教室

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

テーマ：一変数および多変数の関数の微分法

一変数関数の微分法については、高校で履修した初等的事項について理論的に整理した後に、テイラー展開を中心に、関数がどのように変化するかを調べる種々の手法を学ぶ。多変数関数の微分法では、偏微分法の基本的な考えかたが十分理解できるように丁寧に話しを進める。具体的な例題を通し基礎的な計算技術も修得しやすいように配慮する。

微分法は、文系理系を問わず種々の対象の間の量的関係を分析するときには、効果的な言葉と強力な道具とをあたえるので、微分法に習熟することは、理工系の多くの専門科目の修得を容易にする。いくつかの専門科目の修得には、微分法の十分な理解は不可欠である。

本科目の授業実施形態：対面

受講生の到達目標

以下について一定の概念的理解を得ると共に、具体な問題について計算できるようになること。

(1) 1変数微分法
数列と関数の極限、関数の連続性, 初等関数（三角関数・逆三角関数、指数・対数関数）, 積・合成関数・逆関数の微分法, テイラーの定理,二階微分まで使った極値問題の分析法

(2) 多変数微分法
偏微分と全微分,積・合成関数の偏微分, テイラーの定理, 陰関数定理,二階偏微分まで使った極値問題の分析法, ラグランジュの未定乗数法

事前に履修しておくことが望まれる科目

この講義と併行して「数学演習１・数学演習A」を受講することにより専門課程・卒業後に微分法を活用する技量も身に付けることができる。「数学演習１・数学演習A」の授業は本科目と「数学３・数学C」の受講を前提として行われるので、春学期は本科目と「数学３・数学C」・「数学演習１・数学演習A」を同時に受講することを強く推奨する。「数学３・数学C」で扱う行列・行列式の知識は本科目後半のテーマである多変数微分学の理解に不可欠であることも同時受講の推奨理由の一つである。

本科目履修後、秋学期の「数学２・数学B」で積分学を学ぶことにより微分積分学の全体的知識を初めて身につけることができる。なお、秋学期の「数学２・数学B」では本講義で学ぶ内容を前提としていることに注意してほしい。

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等
第1回

極限と連続関数(1)

【キーワード】数列の極限

第2回

極限と連続関数(2)

【キーワード】関数の極限値

第3回

極限と連続関数(3)

【キーワード】連続関数

第4回

１変数関数の微分(1)

【キーワード】微分係数・導関数

第5回

１変数関数の微分(2)

【キーワード】導関数の計算法

第6回

１変数関数の微分(3)

【キーワード】平均値の定理、不定形の極限

第7回

１変数関数の微分(4)

【キーワード】テイラーの定理

第8回

１変数関数の微分(5)

【キーワード】極値問題、近似計算法

第9回

多変数関数の微分(1)

【キーワード】多変数関数の極限、連続性

第10回

多変数関数の微分(2)

【キーワード】偏微分

第11回

多変数関数の微分(3)

【キーワード】合成関数の偏微分

第12回

多変数関数の微分(4)

【キーワード】テイラーの定理、極値問題

第13回

多変数関数の微分(5)

【キーワード】陰関数定理

第14回

多変数関数の微分(6)

【キーワード】ラグランジュの未定乗数法

第15回

まとめ、応用と展望

【キーワード】線形代数との関係、微分方程式

授業実施形態

対面授業を15回実施する。録画や配信は行わない。

授業外学習の指示

毎回の授業がどんな話だったのかを「あらすじ」で整理することをおすすめします。
何を話題に（または問題に）しているのか？
それを扱うための言葉（定義、記号）や道具（定理、公式）は何か？
具体的にはどのように計算処理されるのか？あるいはどんな計算が必要になるのか？
どのような結果が得られるのか？
などを思い描いてください。その過程で何か不透明な個所があれば、もう一度教材やノートを見直してください。この、大雑把な見通しと細かな視点を行き来する、反復思考は、時間もかかるところですが、内容理解にとってとても大切です。復習の習慣にしてみてください。

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記） 80

講義の内容から試験を実施する。
レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）		 0

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 20

日常的な授業における取り組み状況を評価する。

成績評価方法(備考)

受講および研究に関するアドバイス

この講義は板書スタイルの講義であり「ノートを取ること」を前提としています。ノートを取ってください。ノートを取るとは、ipadに書くことも含めます。

何事においても、能動的に取り組んでいくことが大事です。分からない所は担当者に質問したり、数学学修相談会を利用したりして、解決していくようにして下さい。

教科書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
『 理工系微分積分学』 荒井正治 学術図書出版社 4780602319

教科書(使用頻度、その他補足)

教科書の内容に沿って講義をする。演習問題を教科書から引用することがある。

参考書

参考書(使用頻度、その他補足)

参考になるwwwページ

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

manaba+R,学生との直接対話

備考

【科目ナンバリング・カリキュラムマップはこちらから/Click here to see the Curriculum-Map and Course-Numbering】
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/