授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
34152:関数解析学Ⅱ(T1) 2022 秋セメスター 木1 理工学部 宇田川 陽一 2

キャンパス

BKC

授業施設

フォレストハウス２０５号教室

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

共役空間について触れ, ハーン・バナッハ定理を紹介する. その後, 内積を持つバナッハ空間であるヒルベルト空間の基礎的理論に触れる。

基本的に対面で授業を行うが、BCPレベルが3～4の場合はweb授業を行う．

授業では扱いきれない部分を補う補足資料をmanaba＋に載せる予定なので、それも併せて学習を行うとより効果的である．

受講生の到達目標

共役空間の基本理論とハーン・バナッハの定理の有効性を理解する. さらに, ヒルベルト空間の基礎的理論について理解する. 特に，フーリエ級数展開およびヒルベルト空間上のコンパクトな自己共役作用素のスペクトル分解の概念を理解し，応用できるようになる．

事前に履修しておくことが望まれる科目

数理科学科配当の数学I,II,III,IV, 線形代数学, 集合と位相I, II, 関数解析学Ⅰ.

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等
1

ガイダンス

2〜3(相当)

共役空間

ハーン・バナッハの定理、第2共役空間

4〜5(相当)

ヒルベルト空間の定義と例

内積，正規直交系，直交補空間

6〜7(相当)

正規直交基底

8～11(相当)

有界線形作用素

Riesz の表現定理，共役空間，共役作用素，ユニタリ作用素, 射影作用素, 部分等張作用素

12-15(相当)

コンパクトな自己共役作用素のスペクトル分解

スペクトル，コンパクト作用素, コンパクト作用素のスペクトル分解

授業実施形態

【BCPレベル2の場合 / In the case of BCP level 2】
対面にて授業を行う


【BCPレベル3~4の場合 / In the case of BCP level 3-4】
web授業を行う

授業外学習の指示

この講義で中心になるのは, 主に内積を持つ「無限次元ベクトル空間」である. 有限次元ユークリッド空間で扱った理論に加えて, 弱収束といった概念も重要になる. 毎回の復習が大切である．

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記） 0

レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）		 0

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 100

レポート

成績評価方法(備考)

3回のレポート課題で評価を行う.レポートはPDF形式でメールで提出すること.

メールアドレス：
yoi-uda@fc.ritsumei.ac.jp

BCPレベルにより成績評価方法は変更しない.

受講および研究に関するアドバイス

この講義では, 「関数解析I」の様々な知識を前提とする. 不安な学生は, 「関数解析学I」のみならず, 線型代数学や極限の議論, 位相空間論等, 該当する部分の復習をあらかじめ行うのが良いだろう.

教科書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
函数解析 前田周一郎 森北出版 教科書は毎回使用する

教科書(使用頻度、その他補足)

参考書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
関数解析 黒田 成俊 共立出版 978-4320011069
フーリエ解析と関数解析学 新井 仁之 培風館 978-4563006457
Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis A.N.Kolmogorov, S.V.Fomin Dover Publications 978-0486406831
Theory of Linear Operations S. Banach North Holland 978-0444701848
Analysis Now G. Pedersen Springer-Verlag 978-0387967882
A Course in Functional Analysis J. B. Conway Springer-Verlag 978-3540960423
ポストモダン解析学 原書第3版 ユンゲン・ヨスト/小谷元子訳 シュプリンガー・ジャパン 978-4431100553
ヒルベルト空間と線型作用素 日合文雄・柳研二郎 牧野書店 978-4795201033
フーリエ解析入門 エリアス.M.スタイン・ラミ.シャカルチ/新井他訳 日本評論社 978-4535608917
C*-algebras and Operator Theory G. J. Murphy Academic press 978-0125113601
Fundamentals of the Theory of Operator Algebras R. V. Kadison Amer Mathematical Society 978-0821894699
C*-Algebras and Finite-Dimensional Approximations N. Ozawa Amer Mathematical Society 978-0821843819

参考書(使用頻度、その他補足)

参考書は必須ではないが, 演習問題を解いたり, 更に深い理論を学ぶことを希望する者はいろいろと手に取ってみると良いだろう.

参考になるwwwページ

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

manaba+R,学生との直接対話

備考


【科目ナンバリング・カリキュラムマップはこちらから/Click here to see the Curriculum-Map and Course-Numbering】
URL:http://www.ritsumei.ac.jp//students/pathways-future/course/curriculum.html