授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
30374:数学演習2(M3) 2024 秋セメスター 金5 生命科学部 村田 学 1

キャンパス

BKC

授業施設

フォレストハウス２０３号教室

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

講義内容：「数学２・数学B」（多変数の関数も含めた積分法）と「数学４・数学D」（ベクトル空間・線形写像）の講義内容について演習を行う。秋学期の「数学２・数学B」・「数学４・数学D」は、春学期の「数学１・数学A」「数学３・数学C」とともに、理工系諸分野の数学的基盤の主要部についての知識を修得する機会を与える科目なので、講義内容の理解を深め知識を確実なものとすることに力を入れてほしい。そのためには具体的な演習問題を自分で解いてみることが効果的である。

この科目は、少人数のクラスでティーチングアシスタントも配置し、肌理の細かい双方向の教育を行い、教員・ＴＡ・級友との様々な知的交流の場を用意する。たとえば、自分の解答を発表することを通して自分の思い違いに気づいたり、級友の解法を通して新しい見方や考え方を身につけたり、級友のやり方や教員・ＴＡのアドバイスを通して効果的な勉強方法を学ぶなど、自分で問題を解いているだけでは期待できないような種々の効果がある。

スケジュールは、担当者の演習方針に基づき、次の「授業スケジュール」に参考として記載した「数学２・数学B」・「数学４・数学D」の講義計画と進行状況、および、受講者の理解度等を配慮して設定する。

受講生の到達目標

「数学２・数学B」と「数学４・数学D」に関連した基本的問題が確実に解けるようになること。

事前に履修しておくことが望まれる科目

◯春学期の「数学１・数学A」・「数学３・数学C」・「数学演習１・数学演習A」を履修していることが強く望まれる。

◯本演習は「数学２・数学B」・「数学４・数学D」の受講を前提として授業する。また、「数学２・数学B」・「数学４・数学D」は本演習の受講を前提として講義する。「数学２・数学B」・「数学４・数学D」・「数学演習２・数学演習B」の同時履修を推奨する。

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等
第1回

1変数関数の積分(1) / ベクトル空間(その1)

【キーワード】原始関数・不定積分 / ベクトル空間の定義，部分空間

第2回

1変数関数の積分(2) / ベクトル空間(その2)

【キーワード】定積分、置換積分、部分積分 / 1次独立、1次従属

第3回

1変数関数の積分(3) / ベクトル空間(その3)

【キーワード】広義積分 / １次独立な最大個数

第4回

1変数関数の積分(4) / ベクトル空間(その4)

【キーワード】簡単な微分方程式 / 基、次元

第5回

1変数関数の積分(5) / ベクトル空間(その5)

【キーワード】曲線の長さ / 基本解，解空間の次元

第6回

多変数関数の積分(1) / 線形写像(その1)

【キーワード】二重積分 / 線形写像の定義，線形写像の階数

第7回

多変数関数の積分(2) / 線形写像(その2)

【キーワード】累次積分 / 線形写像の表現行列

第8回

多変数関数の積分(3) / 線形写像(その3)

【キーワード】三重積分 / 線形変換

第9回

多変数関数の積分(4) / 線形写像(その4)

【キーワード】変数変換の公式 / 固有値，固有ベクトル

第10回

多変数関数の積分(5) / 線形写像(その5)

【キーワード】広義積分 / 行列の対角化

第11回

多変数関数の積分(6) / 内積空間(その1)

【キーワード】曲面積、面積分 / 内積の定義、シュワルツの不等式

第12回

多変数関数の積分(7) / 内積空間(その2)

【キーワード】グリーンの定理 / 正規直交基、シュミットの直交化

第13回

級数(1) / 内積空間(その3)

【キーワード】関数項級数 / 直交行列による行列の三角化

第14回

級数(2) / 内積空間(その4)

【キーワード】べき級数、テイラー展開 / 直交行列による対称行列の対角化

第15回

まとめ、応用と展望

【キーワード】高次元球体の体積、二次曲面の分類、関数空間

授業実施形態

第 1 回～15 回を対面授業にて実施

授業外学習の指示

毎回の演習で学んだことを復習するよう心がけてください。主な復習事項は、問題解答に要する基礎事項の確認および計算方法を確実にすることです。manaba+Rの掲示板を通じて質問やコメントを受け付けます。

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記） 0

レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）		 0

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 100

日常的な授業における取り組み状況を評価する。演習内容について授業内テスト等を実施する。

成績評価方法(備考)

受講および研究に関するアドバイス

演習は素朴な疑問を一つ一つ解決する場です。自分が納得することにこだわって演習に取り組んでください。

教科書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
『理工系微分積分学』 荒井正治 学術図書出版社 4780602319
『入門線形代数 』 三宅敏恒 培風館 4-563-00216-X

教科書(使用頻度、その他補足)

参考書

参考書(使用頻度、その他補足)

参考になるwwwページ

数学学修相談会 https://rms2005.org/

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

manaba+R,学生との直接対話,その他(教員より別途指示）

備考

【科目ナンバリング・カリキュラムマップはこちらから/Click here to see the Curriculum-Map and Course-Numbering】
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/