授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
33786:解析力学(T2) § 33787:解析力学 (T1) 2024 秋セメスター 火2 理工学部 菅原 祐二 2

キャンパス

BKC

授業施設

コラーニングⅠ　３０１号教室

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

「解析力学」は古典力学のadvanced courseであるが、それだけに留まらず、現代物理学の基礎的かつ普遍的な「framework」を与えるという点で重要である。すなわち、現代の理論物理学は解析力学の形式に立脚して発展して来たと言っても過言ではない。本講義では、オーソドックスにニュートン力学を解析力学の形式に「再解釈」するという立場を採用し、入門的な解説を行う。抽象的な用語もある程度登場するが、具体的な例題を通して解析力学の持つ意義（ゴリヤク）を知ってほしい。数回レポート課題を課す予定。

授業スケジュールは進み具合を見て変更することがあります。

受講生の到達目標

1. 簡単な設定のもとで，適切な一般化座標に関するオイラー・ラグランジュ方程式を立て，解くことができる．
2. 最小作用の原理の意味を正しく理解し，簡単な変分計算ができる．
3. 物理系の対称性と保存則の関係について理解し，保存量を計算することができる．
4. 相空間の概念を理解し，正準形式に慣れる．

事前に履修しておくことが望まれる科目

力学のadvanced courseであるから，「力学1」，「力学2」，「力学3」は必須．基礎専門科目の数学や「物理数学入門」，「物理数学1」で習う知識は前提とする．（偏微分や多重積分，常微分方程式，行列の対角化などをよく復習しておきましょう．)

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等
1~2

ラグランジュ形式

一般化座標，ラグランジアン，オイラー・ラグランジュ方程式

3〜4

最小作用の原理

汎関数，変分，最小作用の原理，ラグランジュの未定乗数法

5〜6

対称性と保存則

「対称性」とは？，循環座標，一般化運動量（正準運動量），ハミルトニアン，ネーターの定理

7〜10

具体的な問題

連成振動，剛体の運動など

11〜14

正準形式

正準方程式（ハミルトン方程式），ポアッソン括弧，（無限小）正準変換，ハミルトン・ヤコビの理論（仮），量子力学との関係など

15

まとめ

授業実施形態

第1回～15回を対面授業にて実施。ただし，必要に応じて2，3回分を受講生に事前に周知の上on demandの授業に切り替える可能性があります。

授業外学習の指示

数回程度レジュメの演習問題をレポート課題として課します。試験問題とレポート（宿題）の問題の相関は高いと思って下さい。演習問題を自分の力で解いてみて、できなかった問題については，manaba+R上にuploadする模範解答をよく勉強しておきましょう。演習問題には初見では難しく感じる問題もあるかもしれませんが、試験までに十分に時間をかけて解き方をマスターすればよい成績が取れるでしょう。しかしながら、試験の直前に参考書やレジュメ、模範解答に目を通して公式を丸暗記しただけでは試験には歯が立ちません。

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記） 70

授業内容に即した試験を行い評価する。
レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）		 0

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 30

課題のレポート等の評価。

成績評価方法(備考)

受講および研究に関するアドバイス

授業中に疑問に思ったことは，積極的に質問してください．少し抽象的・形式的な話もしますが，授業中に解説する具体的な例題やレポート問題を通して，物理的意味を把握するように努めましょう．

教科書

教科書(使用頻度、その他補足)

特定の教科書は設定しない。適宜レジュメを配布する。

参考書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
古典力学　上・下 ゴールドシュタイン他著　（矢野 忠他著） 吉岡書店 978-4842703367、 978-4842703503 有名な古典的教科書．非常に詳細．
力学　（ランダウ=リフシッツ理論物理学教程） ランダウ　リフシッツ著　（広重 徹 、水戸 巌 訳） 東京図書 978-4489011603 薄い割に内容の密度が濃く，初学者には難解だが間違いなく名著．「最初に最小作用の原理ありき」というスタイルがインパクトがあります．
力学Ⅱ　－解析力学－ 原島　鮮 著 裳華房 978-4-7853-2012-6 昔から広く読まれてきた力学の教科書．2巻セットの第2巻の内容が解析力学の解説．
解析力学・量子論 須藤　靖 著 東京大学出版会 978-4-13-062610-1 量子論との関係に重点がおかれたテキスト．前半が解析力学の解説．「教科書的」ではないが，読み物としても非常におもしろい．
解析力学　(物理テキストシリーズ２） 大貫　義郎 著 岩波書店 978-4000077422 小冊子にも関わらず拘束系の取り扱い，ディラック括弧など、かなり高級な内容も含む．理論志向の学生にもお勧め．
解析力学　（物理入門コース） 小出 昭一郎 著 岩波書店 978-4000076425 入門書．初学者向け．
なっとくする解析力学 都筑 卓司 著 講談社 978-4061545090 入門書．初学者向け．
解析力学と微分形式 深谷 賢治 著 岩波書店 4-00-006884-9 数学が好きな人向けだが，かみくだいて懇切丁寧に書かれている．
解析力学 畑　浩之 著 東京図書 978-4-489-02168-8 きっちりと解説してある教科書．特に理論志向の学生にお勧め．
解析力学I, II 山本 義隆，中村 孔一 著 朝倉書店 978-4-254-13671-5, 978-4-254-13672-2 非常に詳細かつ数学的にきっちりと書かれた教科書．解析力学を深く勉強したい人向け．大学院生レベル．

参考書(使用頻度、その他補足)

ここで挙げたのはほんの一部です．解析力学の教科書は個性的な本が多いようでなので，自分にあった教科書を探してみてください．

参考になるwwwページ

必要に応じて授業中に紹介します．なおmanaba+R上で宿題の解答を配布します．

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

manaba+R,学生との直接対話,その他(教員より別途指示）

備考

【科目ナンバリング・カリキュラムマップはこちらから/Click here to see the Curriculum-Map and Course-Numbering】
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/