授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
32845:[2025 秋セメスター]フーリエ解析(6T) 2025 秋セメスター 水3 理工学部 道関 隆国 2

キャンパス

BKC

授業施設

コラーニングⅠ　１０２号教室

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

19世紀初め，フランスの数学者フーリエは，「任意の周期関数は三角関数の和で表すことが可能である」という仮定の下で，三角関数を使って周期関数を級数展開するフーリエ級数展開を考案した．そして，今日，それを拡張したフーリエ変換（解析）は，音や光，電波，画像などの波形信号の分析に欠かせない数学理論として，幅広い分野で応用されている．
本講義では，フーリエ解析の工学応用を中心に，基本的なフーリエ級数，フーリエ解析を解説する．

受講生の到達目標

フーリエ解析の基礎概念を理解し，時間空間の信号波形をフーリエ級数展開により，正弦波信号の和で表現できるようにする．音声信号や画像信号をフーリエ変換により，周波数領域の信号に変換するイメージを習得する．

事前に履修しておくことが望まれる科目

三角関数や指数関数，複素数，微分・積分の知識を必要とする．これらの復習も兼ねながらフーリエ解析を解説するが，事前に復習しておくことを勧める．

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等
-

+R授業対象科目。第●回に+R授業を実施。詳細はmanaba+Rを参照。

1

フーリエ変換とは

三角関数の復習 (1)

2-3

フーリエ変換を体感する前に 　

三角関数の復習 、波の合成、直交関数

4

フーリエ級数

フーリエ級数展開、フーリエ係数

5

フーリエ余弦展開と正弦展開

フーリエ余弦展開と正弦展開

6

複素フーリエ級数

複素数、複素数と三角関数の関係、複素フーリエ級数展開

7

フーリエ変換

フーリエ変換、フーリエ逆変換

8

フーリエ余弦変換とフーリエ正弦変換

フーリエ余弦変換とフーリエ正弦変換

9-11

フーリエ変換の性質

フーリエ変換の性質、フーリエ変換演習

12

デルタ関数のフーリエ変換応用

デルタ関数、畳み込み積分(合成積)、合成積のフーリエ変換、サンプリング

13

離散フーリエ変換 (DFT)

合成積

14

 離散コサイン変換 (DCT)。
第14回に+R授業を実施。【＋R 授業】詳細はmanaba＋R を参照

離散コサイン変換 (DCT)、演習

 

 

授業実施形態

基本、14回の対面授業を実施

授業外学習の指示

本授業を理解し、到達目標を達成するためには、積極的な授業外の学習を進め、予習・復習する姿勢が望まれる。特に講義内容の復習に重点をおき、レポート課題を解くことは必須であり、教科書の演習問題も自分で考えて解く練習をすることが望ましい。

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記） 50

フーリエ級数やフーリエ変換の概念を理解しているかを試す問題を出題する。
レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）		 0

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 50

毎回レポート提出を課す。レポート評価を平常点評価とする。対面の定期試験が実施できない場合は平常点100% とする。

成績評価方法(備考)

受講および研究に関するアドバイス

信号処理，画像処理をする上で，フーリエ解析の知識は必須です．研究で必要になってきますので，本講義で理解しておきましょう．

教科書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
フーリエ解析入門　第２版 谷川明夫 共立出版 9784320113886

教科書(使用頻度、その他補足)

参考書

参考書(使用頻度、その他補足)

関連書籍は多数あるので，自分に合うものを探して学習に役立ててください

参考になるwwwページ

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

manaba+R,学生との直接対話

備考

授業計画の項目順序については講義の進み具合等により弾力的に取り扱う。
【科目ナンバリング・カリキュラムマップはこちらから/Click here to see the Curriculum-Map and Course-Numbering】
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/