授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
31822:関数解析学Ⅰ(T1) 2023 春セメスター 木2 理工学部 平良 晃一 2

キャンパス

BKC

授業施設

フォレストハウス３０５号教室

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

線形代数で学んだベクトル空間の中でも，完備なノルムをもつバナッハ空間の基礎的事項及び有界線形作用素について解説する．

基本的に対面で授業を行うが、BCPレベルが3～4の場合はweb授業を行う．

受講生の到達目標

バナッハ空間やその上の線形写像などについての基礎的な理論の理解を深め，「関数解析II」へと発展するための基礎を築く．

事前に履修しておくことが望まれる科目

「集合と位相I，II」，数理科学科配当の「数学I，II，III，IV」

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等
1～2(相当)

ガイダンス，距離空間

3〜5(相当)

ノルム空間，バナッハ空間，内積空間，ヒルベルト空間

6〜8(相当)

線形作用素

9～12(相当)

共役空間

13～15(相当)

開写像定理，一様有界性定理，Hahn-Banachの定理

授業実施形態

BCP停止の場合は、BCPレベル0～2の記載どおりに授業が行われます。
During the suspension period of BCP, classes will be as described in BCP levels 0-2.


【BCPレベル2の場合 / In the case of BCP level 2】
・第1回〜15回を原則「対面授業」にて実施する。ただし、感染状況や受講生の事情等を考慮して、「メディアを利用した授業(Zoomによるライブ配信型 or オンデマンド型)」をする場合がある。

【BCPレベル3～4の場合 / In the case of BCP level 3-4】
・第1回〜15回を「メディアを利用した授業(Zoomによるライブ配信型 or オンデマンド型)」にて実施する。

授業外学習の指示

この講義で中心になるのは，「無限次元ベクトル空間」である．有限次元で扱った理論に加えて．極限や収束といった概念も重要になる．毎回の復習が大切である．また，無限次元ベクトル空間の典型的な具体例は関数空間であり，関数空間を理解するにはLebesgue積分の知識が必須になる．必ずしも最初から全て理解している必要はないが，徐々にLebesgue積分について自身で勉強していくことが望ましい．

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記） 0

レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）		 0

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 100

レポート

成績評価方法(備考)

2，3回のレポート課題で評価を行う．レポートはPDF形式でmanba+R上で提出すること．

BCPレベルにより成績評価方法は変更しない．

受講および研究に関するアドバイス

この講義では, 今まで受講した科目の様々な知識が必要になる. 不安な学生は, 線型代数学や極限の議論等, 該当する部分の復習をあらかじめ行うのが良いだろう．また，Lebesgue積分論についても理解しておくことが望ましい．

教科書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
関数解析 黒田 成俊 共立出版 978-4320011069

教科書(使用頻度、その他補足)

必ずしも教科書の通りに授業を進めるとは限らないが，内容的はほとんどこの教科書が網羅している．授業でわからなかった点や曖昧だった点をこの本を参照して自分で勉強してみるのがいいだろう．

参考書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
フーリエ解析と関数解析学 新井 仁之 培風館 978-4563006457
関数解析入門 荷見 守助 内田老鶴圃 978-4753600946

参考書(使用頻度、その他補足)

参考書は必須ではないが, 演習問題を解いたり, 更に深い理論を学ぶことを希望する者はいろいろと手に取ってみると良いだろう.

参考になるwwwページ

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

manaba+R,学生との直接対話

備考


【科目ナンバリング・カリキュラムマップはこちらから/Click here to see the Curriculum-Map and Course-Numbering】
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/