| 授業科目名 | 年度 | 学期 | 開講曜日・時限 | 学部・研究科 | 全担当教員 | 単位数 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 30363:数学B(MA) § 30364:数学2(MD) | 2024 | 秋セメスター | 月3 | 生命科学部 | 林 芳樹 | 2 |
キャンパス
授業施設
授業で利用する言語
授業の概要と方法
テーマ：一変数および多変数の関数の積分法の概要
1変数関数の積分法については、高校で履修した事項の理論的な基礎付けと、応用上重要な広義積分を説明したあと、いくつかの応用例を挙げる。講義の最後に、関数の無限和で定義される関数の微分や積分について解説する。
多変数関数の積分法については、多重積分の定義、累次積分と変数変換による計算法、広義積分について説明する。基本的な考えかたを深く理解できるように二重積分に重点を置く。多変数の場合の微分積分学基本定理にあたるストークスの諸定理は様々なテーマで重要な役割を果す。二重積分と線積分の関係与えるグリーンの公式をその一例として講義で詳しく説明する。三重積分と面積分の関係を与えるガウスの定理についても簡単に説明する。
微分法の「数学１・数学A」 と同様に、積分法の「数学２・数学B」の科目内容を確実に身に付けておくことは理工系の大半の専門科目の修得を容易にする。
オンデマンド型授業での質問や疑問等については、 manaba+R 上の
個人指導（コレックション）にて行う。
本科目の授業実施形態：対面 + オンデマンド型授業
受講生の到達目標
(1) 1変数関数の積分法
具体的関数の原始関数、定積分、広義積分、曲線の長さ
(2) 多変数関数の積分法
重積分、累次積分と変数変換による重積分の計算法、広義積分、線積分、面積分、グリーンの定理
(3) 級数
関数項級数、項別微分・項別積分の可能性、べき級数、テイラー級数
事前に履修しておくことが望まれる科目
◯本科目の演習を行う「数学演習２・数学演習B」の受講を強く推奨する。「数学演習２・数学演習B」の授業は、本科目と「数学４・数学D」の受講を前提として行われるので、秋学期は本科目と「数学４・数学D」・「数学演習２・数学演習B」を同時に受講することが望ましい。
◯多変数の積分学の理解に必要な行列・行列式を扱う春学期「数学３・数学C」を事前に履修していることが望ましい。
授業スケジュール
| 授業回数/ 担当教員（複数担当の場合） |
テーマ |
|---|---|
| キーワード・文献・補足事項等 | |
| 第1回 | 1変数関数の積分(1) |
【キーワード】原始関数、不定積分
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| 第2回 | 1変数関数の積分(2) |
【キーワード】定積分、置換積分、部分積分 |
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| 第3回 | 1変数関数の積分(3) |
【キーワード】広義積分
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| 第4回 | 1変数関数の積分(4) |
【キーワード】簡単な微分方程式 |
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| 第5回 | 1変数関数の積分(5) |
【キーワード】曲線の長さ
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| 第6回 | 多変数関数の積分(1) |
【キーワード】二重積分
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| 第7回 | 多変数関数の積分(2) |
【キーワード】累次積分
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| 第8回 | 多変数関数の積分(3) |
【キーワード】三重積分 |
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| 第9回 | 多変数関数の積分(4) |
【キーワード】変数変換の公式
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| 第10回 | 多変数関数の積分(5) |
【キーワード】広義積分
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| 第11回 | 多変数関数の積分(6) |
【キーワード】曲面積、面積分
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| 第12回 | 多変数関数の積分(7) |
【キーワード】グリーンの定理
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| 第13回 | 級数(1) |
【キーワード】関数項級数
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| 第14回 | 級数(2) |
【キーワード】べき級数、テイラー展開
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| 第15回 | まとめ、展望 |
【キーワード】幾何への応用、母関数、変分法
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授業実施形態
７回はOneDrive上のビデオを利用した「オンデマンド授業」とします。
対面授業の場合もオンデマンド授業の場合も、各回数問の問題練習による
課題を課して，manaba+R上に提出する形となります．
教室以外ではmanaba+R上での質疑応答も可能です．
対面授業とオンデマンド授業の日は以下の通りで
１回おきとなりますが，変更する場合もあります．
変更する場合には，manaba+R上に提示します．
９月 ３０日 対面
１０月 ７日 オンデマンド
１０月 １４日 対面
１０月 ２１日 オンデマンド
１０月 ２８日 対面
＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋
１１月 ４日 オンデマンド
１１月 １１日 対面
１１月 １８日 オンデマンド
１１月 ２５日 対面
＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋」
１２月 ２日 オンデマンド
１２月 ９日 対面
１２月 １６日 オンデマンド
１２月 ２３日 対面
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１月 ６日 オンデマンド
１月 ２０日（月） 対面
課題に関する疑問点や質問事項に関しても、manaba+Rの掲示板にて対応します。
manaba+R 以外では、 メール
yoshiki@pl.ritsumei.ac.jp
にて対応します。
授業外学習の指示
参考にして理解した上で，講義に臨んでください．
授業中には、理論の概要と易しい練習問題を扱います。
練習問題を解くのは復習の時間でも構いませんが、
予習でレジメを目を通しておくのは重要です。
復習では、授業で学習した内容をさらに深めるために、
練習問題に重点を置いてください。
成績評価方法
| 種別 | 割合(%) | 評価基準等 |
|---|---|---|
| 定期試験（筆記） | 80 | 講義の内容から試験を実施する。 |
| レポート試験 （統一締切日を締切とするレポート） |
0 | |
| 上記以外の試験・レポート、平常点評価 （日常的な授業における取組状況の評価） |
20 | 日常的な課題などにおける取り組み状況を評価する。
|
成績評価方法(備考)
受講および研究に関するアドバイス
各授業ごとに、授業内容を復習するための「問題」をmanaba+Rにて提示します。授業後各自でこれに取り組み、学習内容を確実なものにしてください。復習項目としては、
授業内で説明された定義や記号の確認、
定理や公式などの使い方、
授業内の“具体例”を参考にした計算方法の習得、
があります。とくに、“具体例”は扱っている内容に直接触れる良い機会なので、「問題」に取り組む前にしっかりと学び取ってください。
復習を終える際に、（その回の）授業がどんな話だったのかを「あらすじ」で整理することをおすすめします。
何を話題に（または問題に）しているのか？
それを扱うための言葉（定義、記号）や道具（定理、公式）は何か？
具体的にはどのように計算処理されるのか？あるいはどんな計算が必要になるのか？
どのような結果が得られるのか？
などを思い描いてください。その過程で何か不透明な個所があれば、もう一度教材やノートを見直してください。この、大雑把な見通しと細かな視点を行き来する、反復思考は、時間もかかるところですが、授業外学習にとってとても大切です。復習の習慣にしてみてください。
教科書
| 書名 | 著者 | 出版社 | ISBNコード | 備考 |
|---|---|---|---|---|
| 『 理工系微分積分学』 | 荒井正治 | 学術図書出版社 | 4780602319 |
教科書(使用頻度、その他補足)
参考書
参考書(使用頻度、その他補足)
参考になるwwwページ
授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法
備考
yoshiki@pl.ritsumei.ac.jp
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/