授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
33276:[2025 通年]卒業研究(F1) 2025 通年 理工学部 多羅間 大輔、本永 翔也 4

キャンパス

BKC/BKC

授業施設

BKC/BKC

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

最終学年までの学習のまとめとして，研究室に所属し，指導教員による指導の下で研究を行う．
研究室の主たる研究テーマは
・幾何学
・力学系理論
・それらの応用（数理工学等）
であるが，具体的な研究テーマは指導教員と相談の上，決定する．
その上で，各自の興味によって題材とする本を指導教員と相談の上選び，輪講形式で卒業研究を進める．
これまでのテーマの例としては以下のものがある：
・多様体論
・位相幾何学（トポロジー．結び目理論も含む）
・微分位相幾何学（微分トポロジー）
・力学系理論（常微分方程式論も含む）
・微分幾何学（Riemann幾何学，情報幾何学も含む）
・Lie群論
・群論と幾何学
・多様体上の最適化数理
・グラフ理論
これらのテーマ以外のテーマ（複素解析学，代数幾何学，複素幾何学，可積分系の理論，多様体上の微分方程式論，制御理論等）を教員との相談の上選択することも可能である．
なお，実際のセミナーについては福本善洋先生・野澤啓先生・高橋典寿先生とも連携して実施する予定である．

受講生の到達目標

幾何学に関する本の内容を深く理解し, 他者に論理立てて説明できるようになること,
研究室の仲間の発表に参加し, 疑問点などについて質問し, 議論できるようになることを目標とします.

事前に履修しておくことが望まれる科目

幾何学序論I, 幾何学序論II, 幾何学I, 幾何学IIを履修していることが望ましい

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等
1-28

各自で選んだ本に関する輪講

板書による発表, 質疑応答

授業実施形態

原則対面で行う．状況によってはオンラインで対応することがある．

授業外学習の指示

あらかじめ各回の発表者を決め, 発表を行います. 事前に本をよく読み, ノートを作って発表できるようにしておきましょう. 分からない点については, まずは自分で考えてみることが大切です. 難しい点について担当教員やゼミの仲間と話し, 議論をしてみましょう.

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記） 0

レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）		 0

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 100

研究課題の発表への取り組み

成績評価方法(備考)

担当教員の指導の下、毎回のセミナーの準備、口頭発表とそれに伴う質疑応答についての平常評価が基本である。特に、セミナーでの口頭発表は、年間を通して一定回数以上行うことが求められ、発表の準備が周到に行われたか、発表の際のプレゼンテーションや質疑応答は十分明快かつ論理的であるかが毎回チェックされる。また、研究室によっては、コンピューター実験などの課題が別途課されることがあり、口頭発表、またはレポート提出の形で報告することが求められる。以上の平常評価に基づき、年間にわたる学生本人の意欲や成長の度合いを加味して、総合的に評価する。

受講および研究に関するアドバイス

自ら考えて数学を理解し，それを他の人にきちんと伝えるのは，想像以上に難しいものです．他の人の発表や研究室のゼミや特別講義等も積極的に聴講して参考にしたり見分を広めて，発表の技術も身につけながら，幾何の深さと広がりを学んでいきましょう．

教科書

教科書(使用頻度、その他補足)

参考書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
Lecture notes on elementary topology and geometry I. M. Singer and J. A. Thorpe Springer 9781461573494 邦訳: I. M. シンガー・J. A. ソープ(共著) 赤節也(監訳) 松江広文・一楽重雄(共訳) 『トポロジーと幾何学入門』，培風館，ISBN: 9784563001506
分割の幾何学 砂田 利一 日本評論社 9784535783065
An Introduction to Knot Theory W.B.R. Lickorish Springer 9780387982540 邦訳: W. B. R. リコリッシュ (著) 秋吉 宏尚 他 (共訳) 『結び目理論概説』，シュプリンガー・フェアラーク東京，ISBN: 9784431708599
Topology from the Differentiable Viewpoint J. W. Milnor Prinston University 9780691048338 邦訳: J. ミルナー (著) 蟹江幸博 (訳) 『微分トポロジー講義』，丸善出版，9784621062722
Morse 理論の基礎 松本 幸夫 岩波書店 9784563001506
Singular points of complex hypersurfaces J. W. Milnor Prinston University 9780691080659 邦訳: J.W.ミルナー (著) 佐伯修・佐久間一浩 (共訳) 『複素超曲面の特異点』，丸善出版，ISBN: 9784621063880
幾何学的グラフ理論 前原 濶・根上 生也 朝倉書店 9784254114218
Differential Forms with Applications to the Physical Sciences H. Flanders Dover 9780486661698 邦訳: H. フランダース (著) 岩堀長慶 (訳) 『微分形式の理論およびその物理科学への応用』，岩波書店，ISBN: 9784000058525
Differential Equations, Dynamical Systems, and Linear Algebra M. W. Hirsch and S. Smale Academic Press 9780123495501 邦訳: S. スメール・M. W. ハーシュ (共著) 田村一郎 他 (共訳) 『力学系入門』，岩波書店．
Dynamics in one complex variable J. W. Milnor Prinston University 9780691124889
古典力学の数学的方法 V. I. アーノルド 岩波書店 9784000053617

参考書(使用頻度、その他補足)

上記以外の本でも構わない. 相談に応じる.

参考になるwwwページ

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

学生との直接対話

備考

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多羅間 dtarama (at) fc.ritsumei.ac.jp
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