Course Name Year Term Period Faculty / Graduate School All Instructors Credits
32612:[2025 Fall]Mathematical FinanceⅡ (X1) § 32613:Professional Lectures for Financial Science 3 Mathematical Finance 2(B1) 2025 Fall Wed3 College　of　Science　and　Engineering OMOTO TAKASHI 2

Campus

BKC

Class Venue

Forest306

Language

日本語

Course Outline and Method

・数理ファイナンス、確率解析の基礎
・デリバティブ価格付け等のファイナンス理論に数学（確率論）がどのように応用されるかを学んでいきます．

Student Attainment Objectives

・確率論、確率解析が数理ファイナンス分野で応用されるモデリングを理解する．
・数理ファイナンスで扱う確率論は難易度が高いが実用的でもあり，測度変換やマルチンゲール法等、確率論の簡単な計算（基本的なよく使う計算）を行えるようになる．

Recommended Preparatory Course

確率論

Course Schedule

Lecture/Instructor（When there are multiple instructors) Theme
Keyword, References and Supplementary Information
-

+R授業対象科目。第14回に+R授業を実施。詳細はmanaba+Rを参照。

1-3

確率解析の基礎（連続時間）、確率測度、条件付期待値

デリバティブ価格付け（ヨーロピアン、アメリカン）、伊藤積分、マルチンゲール

4-6

資産価格付け基本定理、Black-Scholesモデル

測度変換、Radon-Nikodym Derivative、時間変更

7-9

エキゾティック・オプション（バリア、アベレージ等）、複雑な金融商品

測度変換、時間変更、鏡像原理、多次元問題

10-12

金利期間構造モデル、FX・金利・クレジットに関するデリバティブ

確率解析、確率微分方程式、複製戦略

13-14

偏微分方程式、確率制御、表現定理

グリークス（感応度）、ボラティリティモデル

Class Format

対面実施・必要に応じてメディア授業も行います

Recommendations for Private Study

受講生の自主性を尊重する．

Grade Evaluation Method

Kind Percentage Grading Criteria etc.
Final Examination (Written) 0

Report Examination
(A report to be submitted by the unified deadline)		 0

Exams and/or Reports other than those stated above, and Continuous Assessment　
(Evaluation of Everyday Performance in Class)		 100

・原則，出席点はとりません（自主性を尊重します）．
・レポートの総合点で評価します（レポートは1-3回出題予定）．

Grade Evaluation Method （Note）

Advice to Students on Study and Research Methods

授業スケジュールは連続確率過程に重点をおいたスケジュールになります．
あくまでも予定であり，変更になる可能性があります．
離散確率過程に重点をおいたスケジュールに変更する可能性もあります．

Textbooks

Textbooks （Frequency of Use, Note）

教科書は使用しません．下に掲げた参考書は，講義の理解を深める助けになります．

Reference Books

Title Author Publisher ISBN Code Comment
数理ファイナンス 楠岡 成雄，長山 いづみ 東京大学出版会 978-4130629720 数理ファイナンスの参考書
確率解析 楠岡 成雄 知泉書館 978-4862852793 確率解析の参考書
マルチンゲールによる確率論 D. ウィリアムズ（著），赤堀 次郎（訳），原 啓介（訳），山田 俊雄（訳） 培風館 978-4563008857 確率論の参考書
Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes N,Ikeda, S. Watanabe North-Holland 978-0444873781 確率解析の参考書
確率微分方程式 渡辺 信三 筑摩書房 978-4480098825 確率解析の参考書
数理ファイナンス 関根 順 培風館 978-4563010874 数理ファイナンスの参考書
Mathematical Methods for Financial Markets M. Jeanblanc, M. Yor, M. Chesney Spr Springer 978-1852333768 数理ファイナンスの参考書
Continuous Martingales and Brownian Motion D. Revuz, M. Yor Springer 978-3540643258 数確率解析の参考書
Methods of Mathematical Finance I. Karatzas and S. Shreve Springer 978-1493968145 数理ファイナンスの参考書
Interest Rate Models - Theory and Practice: With Smile, Inflation and Credit D. Brigo and F. Mercurio Springer 978-3540221494 数理ファイナンスの参考書
Martingale Methods in Financial Modelling M. Musiela and M. Rutkowski Springer 978-3540209669 数理ファイナンスの参考書
Financial Calculus: An Introduction to Derivative Pricing M. Baxter, A. Rennie Cambridge University 978-0521552899 数理ファイナンスの参考書

Reference Books （Frequency of Use, Note）

Web Pages for Reference

How to Communicate with the Instructor In and Out of Class(Including Instructor Contact Information)

Talk with Students,Other (Separate instructions will be provided)

Other Comments

各テーマに予定している授業回数は、受講生の理解度により若干変更することがある。
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