授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
33801:数学演習Ⅰ（微分積分・線形代数）(6F) § 33802:数学演習Ⅰ(6U) § 33803:数学演習Ⅰ(6X) 2022 春セメスター 月2 理工学部 田中 祐二 1

キャンパス

BKC

授業施設

フォレストハウス１０８号教室

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

テーマ：微分法と行列と行列式の演習

講義内容：「数学Ⅰ」（多変数の関数も含めた微分法）と「数学Ⅲ」（ベクトル・行列・行列式）の講義内容について演習を行う。春学期の「数学Ⅰ」・「数学Ⅲ」は、秋学期の「数学Ⅱ」・「数学Ⅳ」とともに、理工系諸分野の数学的基盤の主要部についての知識を修得する機会となる科目なので、講義内容の理解を深め知識を確実なものとすることに力を入れてほしい。そのためには具体的な演習問題を自分で解いてみることが効果的である。

この科目は少人数のクラスで開講され、肌理の細かい双方向の教育を行って、教員・級友との様々な知的交流の場とすることを目指す。指導のために、ティーチングアシスタント(TA)が配置される場合もある。とりわけ、教員・TA・級友とともに学ぶ演習には、単独で問題を解くだけでは期待できないような種々の効果がある。たとえば、自分の解答を発表することを通して自分の思い違いに気づいたり、級友の解法を通して新しい見方や考え方を見出したりすることが考えられる。また、級友の学習への取り組み方や教員・TAのアドバイスを通してより効果的な勉強方法を学ぶこともできる。

スケジュールは、担当者の演習方針に基づき、次の「授業スケジュール」に参考として記載した「数学Ⅰ」および「数学Ⅲ」の講義計画と進行状況、および受講者の理解度等を配慮して設定する。

受講生の到達目標

「数学Ⅰ」と「数学Ⅲ」の基礎的問題が確実に解けるようになること。

事前に履修しておくことが望まれる科目

本演習は「数学Ⅰ」・「数学Ⅲ」の受講を前提として授業する。また、「数学Ⅰ」・「数学III」は本演習の受講を前提として講義する。「数学Ⅰ」・「数学Ⅲ」と本演習の同時履修を推奨する。

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等
第1回

極限と連続関数(1) / 行列(その1)

【キーワード】数列の極限 / 行列の定義，数ベクトル

第2回

極限と連続関数(2) / 行列(その2)

【キーワード】関数の極限値 / 行列の演算

第3回

極限と連続関数(3) / 行列(その3)

【キーワード】連続関数 / 行列の分割

第4回

１変数関数の微分(1) / 行列(その4)

【キーワード】微分係数・導関数 / 行列と連立１次方程式

第5回

１変数関数の微分(2) / 連立１次方程式(その1)

【キーワード】導関数の計算法則 / 基本変形

第6回

１変数関数の微分(3) / 連立１次方程式(その2)

【キーワード】不定形の極限 / 簡約な行列，行列の階数平均値の定理

第7回

１変数関数の微分(4) / 連立１次方程式(その3)

【キーワード】テイラーの定理 / 連立１次方程式を解く

第8回

１変数関数の微分(5) / 連立１次方程式(その4)

【キーワード】１極値問題、近似計算法 / 正則行列

第9回

多変数関数の微分(1) / 行列式(その1)

【キーワード】多変数関数の極限、連続性 / 置換，置換の符号

第10回

多変数関数の微分(2) / 行列式(その2)

【キーワード】偏微分/ 行列式の定義，サラスの方法

第11回

多変数関数の微分(3) / 行列式(その3)

【キーワード】合成関数の偏微分 / 行列式の性質(その１)

第12回

多変数関数の微分(4) / 行列式(その4)

【キーワード】テイラーの定理、極値問題 / 行列式の性質(その２)

第13回

多変数関数の微分(5) / 行列式(その5)

【キーワード】陰関数定理 / 余因子行列，クラーメルの公式

第14回

多変数関数の微分(6) / 行列式(その6)

【キーワード】ラグランジュの未定乗数法 / ヴァンデルモンドの行列式

第15回

まとめ、応用と展望

【キーワード】微分法と行列の関係、微分方程式、変分法

授業実施形態

【BCPレベル1~2の場合 / In the case of BCP level 1-2】
・対面実施の授業回数 : 8回、web実施の授業回数 : 7回。対面授業は第3回から第10回にて実施する。

【BCPレベル3~4の場合 / In the case of BCP level 3-4】
・全てweb実施の授業とする。

対面回 : 始めに演習に関わる解説をした後に演習問題を配布しそれを解いてもらう。解説時にはZoom を使用したライブ配信等の同時配信を予定している。演習問題はmanaba+Rを通しても配信される。

web回 : 解説をZoom を使用したライブ配信で行う。演習問題はmanaba+Rを通して配信される。

対面、web共通 : 各回の演習問題の答案はmanaba+Rの「レポート機能」を通して提出してもらう。授業外でもmanaba+Rの機能を用いて質問を受け付ける。詳細は開講時に伝える。

授業外学習の指示

「数学I」と「数学III」の理解を深めるための演習問題を毎回出題するので、自身の頭と手を動かして取り組んでください。また、授業時間外でもmanaba+Rの掲示板を通じて質問やコメントを受け付けます。

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記）

レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 100

日常的な授業における取り組み状況を評価する。状況が許せば、講義内容についての授業内テスト等を実施して評価に反映させる場合がある。

成績評価方法(備考)

受講および研究に関するアドバイス

授業内で出題する練習問題は自力で解けるようになるまで何度も練習してください。

教科書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
『入門線形代数 』 三宅敏恒 培風館 4-563-00216-X
『理工系微分積分学』 荒井正治 学術図書出版 4780602319

教科書(使用頻度、その他補足)

参考書

参考書(使用頻度、その他補足)

参考になるwwwページ

数学学修相談会 https://rms2005.org/

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

manaba+R

備考

【科目ナンバリング・カリキュラムマップはこちらから/Click here to see the Curriculum-Map and Course-Numbering】
URL:http://www.ritsumei.ac.jp//students/pathways-future/course/curriculum.html