授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
32906:[2025 春セメスター]応用数学Ⅱ(GA) 2025 春セメスター 木5 理工学部 日高 勇気 2

キャンパス

BKC

授業施設

コラーニングⅠ　３０２号教室

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

複素数の代数演算および複素解析の基礎を初歩から学ぶ．複素関数論は機械系の分野では，制御理論，振動と波動論，流体力学，弾性論，電磁気学，量子工学等の分野で使われており，３回生以降の専門科目の履修に備えてこの科目を修得することが望まれる．14回授業分の講義ノートを manaba-R にアップロードするので、講義ノートを良く読み授業に臨むこと。質問は授業中に行うか、あるいは、電子メールにて担当教員に送信すること．

受講生の到達目標

複素関数論の基礎を習得し，複素関数の取扱いに慣れること．また，ラプラス変換やフーリエ変換などの機械系の諸科目に必要な基礎的知識を習得すること．

事前に履修しておくことが望まれる科目

実数関数の微分積分，偏微分，重積分，実数数列，級数およびその極限解析など，実数関数の解析を修得していることを前提とする．

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等
-

+ R授業は講義内容の予備知識について事前学習する内容で第1回授業の前に実施します。
詳細はmanaba+Rのコンテンツにて指⽰します。manaba+Rの早期利⽤申請を⾏い、初回授業までにアクセスして指⽰を確認して下さい。

1

複素数と複素平面

複素数，複素数平面，極形式

2

ド・モアブルの定理と平面図形

２次平面内の図形

3

１次変換

１次変換による写像

4〜6

正則関数

複素関数による写像，複素関数の微分，コーシー・リーマンの定理，等角写像

7〜8

基本的な複素関数

指数関数とオイラーの公式，三角関数，対数関数，主値

9〜10

複素積分

線積分とグリーンの定理，閉曲線と単純領域

11

コーシーの積分定理

不定積分と定積分

12

留数定理

特異点，実関数の定積分への応用

13

コーシーの積分公式

コーシーの積分公式の応用

14

複素関数の級数展開

テーラー展開，ローラン展開

授業実施形態

すべての授業を対面授業として実施する。

授業外学習の指示

講義ノートをよく読み授業に臨むこと。講義ノートに記載されている例題や問題を自ら解いてみること。期末試験問題は、授業で解説した教科書及び講義ノートの問題中心に出題される。

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記） 100

期末試験（100点満点）の成績によって評価を行う。
レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）		 0

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 0

成績評価方法(備考)

期末試験（100点満点）の成績によって評価を行う。

受講および研究に関するアドバイス

 

教科書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
基本　複素関数論 坂田ひろし サイエンス社 ISBN4-7819-1087-4

教科書(使用頻度、その他補足)

講義ノート・講義スライドの補助として毎回の授業で使用する。

参考書

参考書(使用頻度、その他補足)

参考になるwwwページ

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

その他(教員より別途指示）

備考

【科目ナンバリング・カリキュラムマップはこちらから/Click here to see the Curriculum-Map and Course-Numbering】
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/