Course Name Year Term Period Faculty / Graduate School All Instructors Credits
32905:[2025 Spring]Applied Mathematics Ⅰ (GB) 2025 Spring Thu3 College　of　Science　and　Engineering WATANABE HIROTATSU 2

Campus

BKC

Class Venue

Co-learning303

Language

日本語

Course Outline and Method

力学の運動方程式に代表されるように、自然現象の理解やその工学的な応用においては、基礎となる方程式は微分方程式となることが多い。また、物理学や工学に限らず、生物や社会現象にも微分方程式が応用されている。本科目では、機械システム系共通の応用数学の柱の一つとして、微分方程式の解法について基礎的な事項を学習する．

Student Attainment Objectives

・基礎的な1階微分方程式の解を求積法によって求める．
・一般の線形微分方程式の解の構造を理解し、定数係数線形微分方程式の解を求める．
・ラプラス変換の基本関係を理解し、これを用いて定数係数線形微分方程式の解を求める．
・以上に共通する事項として、微積分の計算力を拡充するとともに、解曲線による解の挙動の理解を深める．

Recommended Preparatory Course

微積分と線形代数の基礎知識が必要である．

Course Schedule

Lecture/Instructor（When there are multiple instructors) Theme
Keyword, References and Supplementary Information
-

R授業は本講義の総括と応用事例に関する内容の授業です．第14回授業終了後にmanaba+Rで案内します．

1

導入

微分・積分の復習、微分方程式の概念

2

1階変数分離形微分方程式

3

1階同次形微分方程式(1)

4

1階同次形微分方程式(2)

5

1階線形微分方程式

線形・非線形、重ね合わせの原理、定数変化法

6

ベルヌイの微分方程式

非線形項の置換

7

完全微分方程式、積分因子

全微分、完全微分の条件、積分因子

8

定数係数2階同次形線形微分方程式

特性方程式、複素数に関するオイラーの公式

9

非同次形線形微分方程式(1)

定数変化法

10

非同次形線形微分方程式(2)

未定係数法

11

ラプラス変換による解法(1)

ラプラス変換の定義,ラプラス変換の演算法則

12

ラプラス変換による解法(2)

たたみ込み、単位ステップ関数、デルタ関数

13

ラプラス逆変換

部分分数展開

14

ラプラス変換の微分方程式への応用

+R講義：微分方程式の応用

Class Format

・原則対⾯授業にて実施します。ただし、5回程度オンデマンド講義を行います。オンデマンド講義日程はコースニュースで別途連絡します。
・事情により、対⾯での出席ができない学⽣のために、Zoom による同時配信を⾏います
・全授業回を録画し、授業実施後、録画データをpanopto上に掲載します

Recommendations for Private Study

15回の各講義の理解度を確認するための小テストをmanaba+Rで実施します．区切りごとにレポート課題を出します．

Grade Evaluation Method

Kind Percentage Grading Criteria etc.
Final Examination (Written) 50

・60分4題
・持ち込み不可
・講義で扱う例題やレポートと同レベル
Report Examination
(A report to be submitted by the unified deadline)		 0

Exams and/or Reports other than those stated above, and Continuous Assessment　
(Evaluation of Everyday Performance in Class)		 50

・manaba+Rで実施する14回分の小テスト
・manaba+Rでレポートを4回提出

Grade Evaluation Method （Note）

Advice to Students on Study and Research Methods

Textbooks

Title Author Publisher ISBN Code Comment
新版 微分方程式入門 古屋　茂 サイエンス社 9784781908175

Textbooks （Frequency of Use, Note）

Reference Books

Title Author Publisher ISBN Code Comment
基礎解析学コース 微分方程式 矢野 健太郎，石原 繁 裳華房 9784785310868
基礎解析学コース 応用解析 矢野 健太郎，石原 繁 裳華房 9784785310974
なっとくする微分方程式 小寺 平治 講談社 9784061545212
常微分方程式の解き方 柳原二郎、西尾和宏他3名 森北出版 9784627049710

Reference Books （Frequency of Use, Note）

Web Pages for Reference

How to Communicate with the Instructor In and Out of Class(Including Instructor Contact Information)

Other (Separate instructions will be provided)

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