| 授業科目名 | 年度 | 学期 | 開講曜日・時限 | 学部・研究科 | 全担当教員 | 単位数 |
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| 32904:[2025 春セメスター]応用数学Ⅰ(GA) | 2025 | 春セメスター | 木3 | 理工学部 | 徳田 功 | 2 |
キャンパス
授業施設
授業で利用する言語
授業の概要と方法
受講生の到達目標
・一般の線形微分方程式の解の構造を理解し、定数係数線形微分方程式の解を求める．
・ラプラス変換の基本関係を理解し、これを用いて定数係数線形微分方程式の解を求める．
・以上に共通する事項として、微積分の計算力を拡充するとともに、解曲線による解の挙動の理解を深める．
事前に履修しておくことが望まれる科目
授業スケジュール
| 授業回数/ 担当教員（複数担当の場合） |
テーマ |
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| キーワード・文献・補足事項等 | |
+ R授業は講義内容の予備知識について事前学習する内容で第1回授業の前に実施します。詳細はmanaba+Rのコンテンツにて指⽰します。manaba+Rの早期利⽤申請を⾏い、初回授業までにアクセスして指⽰を確認して下さい。 |
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| 0 | 微分方程式の導入（+ R授業） |
微分・積分の復習、微分方程式の例、微分方程式をめぐる諸概念 |
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| 1 | 1階変数分離形微分方程式 |
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| 2 | 1階同次形微分方程式(1) |
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| 3 | 1階同次形微分方程式(2) |
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| 4 | 1階線形微分方程式 |
線形・非線形、重ね合わせの原理、定数変化法 |
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| 5 | ベルヌイの微分方程式 |
非線形項の置換 |
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| 6 | 完全微分方程式、積分因子 |
全微分、完全微分の条件、積分因子 |
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| 7 | 定数係数2階同次形線形微分方程式 |
特性方程式、複素数に関するオイラーの公式 |
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| 8 | 非同次形線形微分方程式(1) |
定数変化法 |
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| 9 | 非同次形線形微分方程式(2) |
未定係数法 |
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| 10 | ラプラス変換による解法(1) |
ラプラス変換の定義,ラプラス変換の演算法則 |
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| 11 | ラプラス変換による解法(2) |
たたみ込み、単位ステップ関数、デルタ関数 |
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| 12 | ラプラス逆変換 |
部分分数展開 |
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| 13 | ラプラス変換の微分方程式への応用 |
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| 14 | 微分方程式の応用：調和振動、共振 |
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授業実施形態
授業外学習の指示
成績評価方法
| 種別 | 割合(%) | 評価基準等 |
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| 定期試験（筆記） | 50 | 60分4題，持ち込みなし，講義で扱う例題やレポートと同レベル |
| レポート試験 （統一締切日を締切とするレポート） |
0 | |
| 上記以外の試験・レポート、平常点評価 （日常的な授業における取組状況の評価） |
50 | 毎授業回の小テスト，4回程度のレポート |
成績評価方法(備考)
受講および研究に関するアドバイス
教科書
| 書名 | 著者 | 出版社 | ISBNコード | 備考 |
|---|---|---|---|---|
| 新版 微分方程式入門 | 古屋 茂 | サイエンス社 | 9784781908175 |
教科書(使用頻度、その他補足)
参考書
| 書名 | 著者 | 出版社 | ISBNコード | 備考 |
|---|---|---|---|---|
| 基礎解析学コース 微分方程式 | 矢野 健太郎，石原 繁 | 裳華房 | 9784785310868 | |
| 基礎解析学コース 応用解析 | 矢野 健太郎，石原 繁 | 裳華房 | 9784785310974 | |
| なっとくする微分方程式 | 小寺 平治 | 講談社 | 9784061545212 | |
| 常微分方程式の解き方 | 柳原二郎、西尾和宏他3名 | 森北出版 | 9784627049710 | |
| インフィニティ・パワー: 宇宙の謎を解き明かす微積分 | S. ストロガッツ著, 徳田 功訳 | 丸善出版 | 978-4621304907 |
参考書(使用頻度、その他補足)
参考になるwwwページ
授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法
備考
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/