| Course Name | Year | Term | Period | Faculty / Graduate School | All Instructors | Credits |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 33293:Mathematics Ⅲ (Linear Algebra)(5T) § 33294:Mathematics Ⅲ (5X) § 33295:Mathematics Ⅲ (5Y) | 2024 | Spring | Thu3 | College of Science and Engineering | SATO HIROYUKI | 2 |
Campus
Class Venue
Language
Course Outline and Method
この科目では、線形関係を簡潔に表現することを可能にする行列についての重要事項を講義し、秋学期の「数学Ⅳ」では、一次式を使わずに線形関係を抽象的に調べる方法を講義する。
微積分学の本質は量的関係をミクロに線形関係として調べることにあるので、線形代数学の知識が微積分学の修得に必要である。特に「数学Ⅰ」「数学Ⅱ」で多変数の微積分学を学ぶには「数学Ⅲ」で扱う行列・行列式の知識が不可欠である。
Student Attainment Objectives
(1) 行列の演算
(2) 行変形： 基本変形、行簡約行列、行簡約化できること、階数の定義、行簡約化の一意性、行変形と列変形を同時に行なう場合の簡約形
(3) 連立一次方程式： 行簡約化による解法、解の存在判定条件、解の自由度
(4) 正則行列： 逆行列、特徴付け、左から正則行列を乗じることと行変形との同一性、行簡約化による逆行列の計算法
(5) 行列式： 特徴付け（列ベクトルについて多重線形かつ交代的で、単位行列の行列式は1）、性質（積公式、転置不変）、幾何学的意味、クラーメルの公式、行変形による計算法、2次・3次正方行列式のサラスの計算法、余因子行列による逆行列表示、ヴァンデルモンドの行列式
Recommended Preparatory Course
本科目履修後、秋学期の「数学Ⅳ」を履修することによって線形代数学の全体的知識を初めて身につけることができる。なお秋学期の「数学Ⅳ」では本科目で学ぶ内容を前提としていることに注意してほしい。
Course Schedule
| Lecture/Instructor（When there are multiple instructors) | Theme |
|---|---|
| Keyword, References and Supplementary Information | |
| 第1回 | 行列(その1) |
【キーワード】行列の定義、数ベクトル |
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| 第2回 | 行列(その2) |
【キーワード】行列の演算 |
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| 第3回 | 行列(その3) |
【キーワード】行列の分割 |
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| 第4回 | 行列(その4) |
【キーワード】行列と連立1次方程式 |
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| 第5回 | 連立1次方程式(その1) |
【キーワード】基本変形 |
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| 第6回 | 連立1次方程式(その2) |
【キーワード】簡約な行列、行列の階数 |
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| 第7回 | 連立1次方程式(その3) |
【キーワード】連立1次方程式を解く |
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| 第8回 | 連立1次方程式(その4) |
【キーワード】正則行列 |
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| 第9回 | 行列式(その1） |
【キーワード】置換、置換の符号 |
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| 第10回 | 行列式(その2) |
【キーワード】行列式の定義、サラスの方法 |
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| 第11回 | 行列式(その3) |
【キーワード】行列式の性質(その1） |
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| 第12回 | 行列式(その4) |
【キーワード】行列式の性質(その2) |
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| 第13回 | 行列式(その5) |
【キーワード】余因子行列、クラーメルの公式 |
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| 第14回 | 行列式(その6) |
【キーワード】ヴァンデルモンドの行列式 |
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| 第15回 | 応用と展望 |
【キーワード】行列式と体積、終結式、微分法との関係 |
Class Format
Recommendations for Private Study
Grade Evaluation Method
| Kind | Percentage | Grading Criteria etc. |
|---|---|---|
| Final Examination (Written) | 80 | 講義の内容から試験を実施する。 |
| Report Examination (A report to be submitted by the unified deadline) |
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| Exams and/or Reports other than those stated above, and Continuous Assessment (Evaluation of Everyday Performance in Class) |
20 | 日常的な授業における取り組み状況を評価する。 |
Grade Evaluation Method （Note）
Advice to Students on Study and Research Methods
Textbooks
| Title | Author | Publisher | ISBN Code | Comment |
|---|---|---|---|---|
| 『入門線形代数』 | 三宅敏恒 | 培風館 | 4-563-00216-X |
Textbooks （Frequency of Use, Note）
Reference Books
Reference Books （Frequency of Use, Note）
Web Pages for Reference
How to Communicate with the Instructor In and Out of Class(Including Instructor Contact Information)
Other Comments
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/