授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
32112:[2025 春セメスター]数学Ⅰ（微分積分）(5T) § 32113:数学Ⅰ(5X) § 32114:数学Ⅰ(5Y) 2025 春セメスター 水4 理工学部 後藤 桂治 2

キャンパス

BKC

授業施設

フォレストハウス３０１号教室

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

本科目では、数学の一分野である微分積分学の中の微分法について学ぶ。前半は1変数関数の微分法について、後半は多変数関数の微分法について講義する。なお、本科目の続きとして秋学期の「数学II」で学ぶ積分法と合わせて、微分積分学はあらゆる数学の基礎であり、本科目はより高度な数学を学ぶための基礎固めでもある。
※授業形態（対面授業・遠隔授業）に関しては「授業実施形態」の欄で内容を確認して下さい。

受講生の到達目標

1変数関数と多変数関数の微分について基本的な計算や論理的な理解ができること。

事前に履修しておくことが望まれる科目

「数学演習I」と「数学III」を本科目と同時に受講することを強く勧める。「数学演習I」では本科目の理解を深めるための実践的な演習を行う。「数学III」で学ぶ内容は、本科目や秋学期の「数学II」「数学IV」の内容と深く関わる。

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等
0

　+R授業実施科目。第14回前後に+R授業を実施。詳細はmanaba+Rを参照。

※各回の授業形態（対面・オンライン）に関して ：「授業実施形態」の欄で内容を確認して下さい。

1-4

1変数関数の微分法

【キーワード】極限、関数の連続性、関数の微分可能性、導関数

5-7

１変数関数の微分法の応用

【キーワード】高階導関数、不定形の極限、テイラーの定理

8-11

多変数関数の微分法

【キーワード】多変数関数の極限、偏微分、全微分、連鎖律

12-14

多変数関数の微分法の応用

【キーワード】多変数関数のテイラーの定理、極値判定法

0

※授業の進捗等の状況によっては、以下の内容なども授業の中で扱う。

無限小、テイラー展開、近似値、陰関数、ラグランジュの未定乗数法

授業実施形態

三回中一回の割合で（理論的に重要ないし難解な題目に関して、対面授業の代わりに）
「オンデマンド動画」配信授業を行う予定です（事前に「コースニュース」等でアナウンスします）。

ただし、災害等により対面授業実施が困難と判断した場合にメディア授業を実施する場合があります。

授業外学習の指示

予習・復習をして授業に臨んで下さい。分からない所は放置せず、担当教員に質問したり、数学学修相談会を活用して、解決を目指して下さい。授業時間や受講生の学修を考慮して、授業では基礎的な範囲を中心に扱う予定です。授業内で扱わなかった範囲はテキストを読むなど、発展的な学修に向けて自発的に取り組むようにして下さい。
※授業で出題する提出課題に関しては、授業の中で案内します。

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記） 80

講義の内容から試験を実施する。
レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 20

日常的な授業における取り組み状況を評価する。

成績評価方法(備考)

初回の講義でより具体的に説明する。

受講および研究に関するアドバイス

教科書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
理工系微分積分学 荒井正治 学術図書出版社 4780602319

教科書(使用頻度、その他補足)

「一変数の微分法」において、たびたび言及および参照するでしょう。

参考書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
入門微分積分 三宅敏恒 培風館 優れた教本
解析入門Ⅰ・Ⅱ 杉浦光夫 東大出版会 最高水準本

参考書(使用頻度、その他補足)

三宅本には「二変数の微分法」において、たびたび言及および参照するでしょう。杉浦本については「高度過ぎて証明を紹介できない定理」等について引用する可能性があります（研究者必携）。

参考になるwwwページ

数学学修相談会 https://rms2005.org/

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

manaba+R,学生との直接対話

備考

【科目ナンバリング・カリキュラムマップはこちらから/Click here to see the Curriculum-Map and Course-Numbering】
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/