| 授業科目名 | 年度 | 学期 | 開講曜日・時限 | 学部・研究科 | 全担当教員 | 単位数 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 33290:数学Ⅲ（線形代数）(B5) § 33291:数学Ⅲ(X5) § 33292:数学Ⅲ(Z5) | 2024 | 春セメスター | 金4 | 理工学部 | 安部 哲哉 | 2 |
キャンパス
授業施設
授業で利用する言語
授業の概要と方法
この科目では、線形関係を簡潔に表現することを可能にする行列についての重要事項を講義し、秋学期の「数学Ⅳ」では、一次式を使わずに線形関係を抽象的に調べる方法を講義する。
微積分学の本質は量的関係をミクロに線形関係として調べることにあるので、線形代数学の知識が微積分学の修得に必要である。特に「数学Ⅰ」「数学Ⅱ」で多変数の微積分学を学ぶには「数学Ⅲ」で扱う行列・行列式の知識が不可欠である。
受講生の到達目標
(1) 行列の演算
(2) 行変形： 基本変形、行簡約行列、行簡約化できること、階数の定義、行簡約化の一意性、行変形と列変形を同時に行なう場合の簡約形
(3) 連立一次方程式： 行簡約化による解法、解の存在判定条件、解の自由度
(4) 正則行列： 逆行列、特徴付け、左から正則行列を乗じることと行変形との同一性、行簡約化による逆行列の計算法、
(5) 行列式： 特徴付け（列ベクトルについて多重線形・交代と単位行列は1）、性質（積公式、転置不変）、幾何学的意味、クラメールの公式、行変形による計算法、2次・3次正方行列式のサラスの計算法、余因子行列による逆行列表示、ヴァンデルモンドの行列式
事前に履修しておくことが望まれる科目
本科目履修後、秋学期の「数学Ⅳ」を履修することによって線形代数学の全体的知識を初めて身につけることができる。なお秋学期の「数学Ⅳ」では本科目で学ぶ内容を前提としていることに注意してほしい。
授業スケジュール
| 授業回数/ 担当教員（複数担当の場合） |
テーマ |
|---|---|
| キーワード・文献・補足事項等 | |
| 第1回 | 行列(その1) |
【キーワード】行列の定義、数ベクトル |
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| 第2回 | 行列(その2) |
【キーワード】行列の演算 |
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| 第3回 | 行列(その3) |
【キーワード】行列の分割 |
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| 第4回 | 行列(その4) |
【キーワード】行列と連立1次方程式 |
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| 第5回 | 連立1次方程式(その1) |
【キーワード】基本変形 |
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| 第6回 | 連立1次方程式(その2) |
【キーワード】簡約な行列、行列の階数 |
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| 第7回 | 連立1次方程式(その3) |
【キーワード】連立1次方程式を解く |
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| 第8回 | 連立1次方程式(その4) |
【キーワード】正則行列 |
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| 第9回 | 行列式(その1） |
【キーワード】置換、置換の符号 |
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| 第10回 | 行列式(その2) |
【キーワード】行列式の定義、サラスの方法 |
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| 第11回 | 行列式(その3) |
【キーワード】行列式の性質(その1） |
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| 第12回 | 行列式(その4) |
【キーワード】行列式の性質(その2) |
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| 第13回 | 行列式(その5) |
【キーワード】余因子行列、クラーメルの公式 |
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| 第14回 | 行列式(その6) |
【キーワード】ヴァンデルモンドの行列式 |
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| 第15回 | 応用と展望 |
【キーワード】行列式と体積、終結式、微分法との関係 |
授業実施形態
授業外学習の指示
何を話題に（または問題に）しているのか？
それを扱うための言葉（定義、記号）や道具（定理、公式）は何か？
具体的にはどのように計算処理されるのか？あるいはどんな計算が必要になるのか？
どのような結果が得られるのか？
などを思い描いてください。その過程で何か不透明な個所があれば、もう一度教材やノートを見直してください。この、大雑把な見通しと細かな視点を行き来する、反復思考は、時間もかかるところですが、内容理解にとってとても大切です。復習の習慣にしてみてください。
成績評価方法
| 種別 | 割合(%) | 評価基準等 |
|---|---|---|
| 定期試験（筆記） | 80 | 講義の内容から試験を実施する。 |
| レポート試験 （統一締切日を締切とするレポート） |
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| 上記以外の試験・レポート、平常点評価 （日常的な授業における取組状況の評価） |
20 | 日常的な授業における取り組み状況を評価する。 |
成績評価方法(備考)
受講および研究に関するアドバイス
何事においても、能動的に取り組んでいくことが大事です。分からない所は担当者に質問したり、数学学修相談会を利用したりして、解決していくようにして下さい。
教科書
| 書名 | 著者 | 出版社 | ISBNコード | 備考 |
|---|---|---|---|---|
| 『入門線形代数』 | 三宅敏恒 | 培風館 | 4-563-00216-X |
教科書(使用頻度、その他補足)
参考書
| 書名 | 著者 | 出版社 | ISBNコード | 備考 |
|---|---|---|---|---|
| 手を動かしてまなぶ 線形代数 | 藤岡 敦 | 裳華房 | ISBN 978-4-7853-1564-1 | 自学自習用 |
参考書(使用頻度、その他補足)
参考になるwwwページ
授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法
備考
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/